Движущиеся галактики в СТО

[shkolnik]

Решил посчитать вклад относительности в возраст пары галактик.

Возьмем какую-нибудь галактику, находящуюся на расстоянии, например 15 млн. световых лет (на нем влиянием космологического расширения можно пренебречь), с пекулярной скоростью, например, 0,001c (300 км/c), направленную точно от нас, т.е. когда-то галактика находилась в точке -15 млн. св. лет от нас, двигаясь с той же скоростью, направленной к нам.

Расстояние которое галактика преодолела: 30 млн. св. лет = 9,2 парсек = 27,6*10^16 м.
Скорость галактики: 0,001с = 300000 м/c
Время галактики в пути $t=27,6 \cdot 10^{16} / 3 \cdot 10^5 = 9,2 \cdot 10^{11} = 30000$ лет.
Т.е. галактика за 30 тыс. лет преодолела 30 млн. световых лет ?

Считаю по другому.
Расстояние которое галактика преодолела: 30 млн. св. лет.
Скорость галактики: 0,001с
Время галактики в пути: t = 30 млн. св. лет. / 0,001с = 30 млрд. лет.

Не пойму в чем фокус ?

Пока наша галактика постарела на 30 млрд. лет, та галактика постарела всего на $t`=9,2 \cdot 10^{11} \sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}} = 919080000000$, разница составит: 920.000.000 сек. = 3.000 лет.

Т.е. за 30 млр. лет разница в возрасте набежала всего 3 тыс. лет ? Подскажите где ошибка ?

[whiterussian]

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

Время галактики в пути: t = 30 млн. св. лет. / 0,001с = 30 млрд. лет.

Расстояние которое галактика преодолела: 30 млн. св. лет = 9,2 парсек = 27,6*10^16 м.

Проверьте размерности.

[Munin]

Чё-то вы совсем не умеете делать вычислений с большими числами.

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

30 млн. св. лет = 9,2 парсек = 27,6*10^16 м.

30 млн св. лет = 9,2 мегапарсек = 28,4*10^22 м
Вы забыли миллион, а это шесть порядков! В результате дальше вы везде подставляете число, в миллион раз меньшее. Вместо 30 млрд лет - 30 тыс лет.

И дальше, надо всё-таки придумывать числа разумные, даже когда они совершенно вымышленные. Весь возраст Вселенной - 14 млрд лет. Поэтому чтобы галактика пролетела с такой скоростью относительно нас 30 млн св. лет, просто не может быть. И такие времена полётов слишком велики, чтобы пренебрегать космологическим расширением.

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

Пока наша галактика постарела на 30 млрд. лет, та галактика постарела всего на
$t`=9,2 \cdot 10^{11} \sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}} = 919080000000$,

Что вы здесь считаете? $\sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}$ - это, допустим, множитель для замедления времени. А $9,2 \cdot 10^{11}$ - это что? И в каких единицах? Вы должны были подставить туда время. То есть $3\cdot 10^{10}\text{ лет}$ или $9{,}5\cdot 10^{17}\text{ сек}.$ Опять в миллион раз ошиблись?

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

разница составит: 920.000.000 сек. = 3.000 лет.

Разница между чем и чем? Вы вычислили (точнее, и не вычислили) само время, на которое постарела другая галактика, но не взяли никакой разности.

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

Подскажите где ошибка ?

Я нашёл три. Огромных.

[shkolnik]

Munin в сообщении #539413 писал(а):

30 млн св. лет = 9,2 мегапарсек = 28,4*10^22 мВы забыли миллион, а это шесть порядков! В результате дальше вы везде подставляете число, в миллион раз меньшее. Вместо 30 млрд лет - 30 тыс лет.

Спасибо, осознал.

Munin в сообщении #539413 писал(а):

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

Пока наша галактика постарела на 30 млрд. лет, та галактика постарела всего на
$t`=9,2 \cdot 10^{11} \sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}} = 919080000000$,

Что вы здесь считаете? $\sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}}$ - это, допустим, множитель для замедления времени. А $9,2 \cdot 10^{11}$ - это что? И в каких единицах? Вы должны были подставить туда время. То есть $3\cdot 10^{10}\text{ лет}$ или $9{,}5\cdot 10^{17}\text{ сек}.$ Опять в миллион раз ошиблись?

Ошибся, попробую исправить.
$t'=\sqrt{1-\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}} 9{,}5\cdot 10^{17}\text{ сек}=9{,}49 \cdot 10^{17}\text{сек}$
$t-t'=9{,}5\cdot 10^{17} - 9{,}49 \cdot 10^{17} = 0{,}1 \cdot 10^{17}\text {сек}=3{,}17 \cdot 10^8 \text {лет}$

Munin в сообщении #539413 писал(а):

shkolnik в сообщении #539384 писал(а):

разница составит: 920.000.000 сек. = 3.000 лет.

Разница между чем и чем? Вы вычислили (точнее, и не вычислили) само время, на которое постарела другая галактика, но не взяли никакой разности.

Разница в показаниях часов (возрасте) нашей галактики, отсчитываемых от момента когда вторая галактика прошла точку $x=-15 \text {млн. св.лет}$ до пересечения ей точки $x=15 \text{млн. св. лет}$, и показаниях часов(возрасте) второй галактики, отсчитываемых от той же точки пространства (условно, в той точке часы второй галактики обнулили), до, соответсвенно второй точки. Получилось около 317 млн. лет.

Munin в сообщении #539413 писал(а):

надо всё-таки придумывать числа разумные, даже когда они совершенно вымышленные. Весь возраст Вселенной - 14 млрд лет. Поэтому чтобы галактика пролетела с такой скоростью относительно нас 30 млн св. лет, просто не может быть. И такие времена полётов слишком велики, чтобы пренебрегать космологическим расширением.

Я просто заглянул в справочники, сказано, что расстояния на которых космологическое расширение незаметно (в рамках погрешностей) от 10 до 15 млн. св.лет, я его и выбрал, также сказано, что пекулярные скорости в 300 км/c вполне нормальны.
Пусть даже, в момент начала отсчета, этот радиус был меньше, на относительные скорости галактик в смысле специальной теории относительности космологическое расширение ведь не влияет ? Т.е. если галактики разлетаются из-за расширения пространства, их относительные скорости остаются прежними или как ?

[Munin]

shkolnik в сообщении #539465 писал(а):

Получилось около 317 млн. лет.

Ну что ж, ошибки с порядками чисел вы (мы) исправили. Осталось научиться работать с точностью. Все ваши исходные данные были даны с точностью одна значащая цифра. Значит, в ответе тоже должна быть не более чем одна (грубо говоря, без подробного анализа). А вы даёте три. Округляйте.

shkolnik в сообщении #539465 писал(а):

Я просто заглянул в справочники, сказано, что расстояния на которых космологическое расширение незаметно (в рамках погрешностей) от 10 до 15 млн. св.лет, я его и выбрал, также сказано, что пекулярные скорости в 300 км/c вполне нормальны.

Дело в том, что космологическое расширение незаметно в некоторой области, ограниченной и в пространстве, и во времени. Вы нашли размеры этой области в пространстве. Астрономам этого достаточно, поскольку они просто наблюдают объекты, и если объект расположен не дальше 15 млн св. лет, то и в прошлое этот объект отстоит не более чем на 15 млн лет. Но вы проводите расчёт за пределами наблюдений, и по времени выходите за рамки этой области.

Далее, когда говорят, что пекулярные скорости в 300 км/сек вполне нормальны, подразумевают не те галактики, которые находятся в пределе до 15 млн св. лет, а вообще. Для дальних галактик хаббловская скорость становится намного больше пекулярной, и пекулярную составляющую становится довольно просто выделить. Для галактик, находящихся на расстоянии 15 млн св. лет, разделить наблюдаемую лучевую скорость на хаббловскую и пекулярную составляющие трудно, это можно сделать только с некоторой точностью. И смысла в этом не слишком много, поскольку для такой галактики нет большой разницы, описываем мы её движение как хаббловское плюс пекулярное, или как движение относительно нас с полной скоростью.

shkolnik в сообщении #539465 писал(а):

Пусть даже, в момент начала отсчета, этот радиус был меньше, на относительные скорости галактик в смысле специальной теории относительности космологическое расширение ведь не влияет ?

На самом деле, влияет. Когда говорят, что на некоторых расстояниях космологическое расширение незаметно, подразумевают, что привносимые им эффекты и поправки имеют некоторую величину не больше какой-то. И с расчётами до разумной точности, этой величиной можно пренебречь. Но дело в том, что галактики движутся медленно, и эффекты специальной теории относительности для них оказываются тоже очень малыми (у вас - порядка одной миллионной). Так что, если вы хотите учитывать эти эффекты, то вам надо учесть и другие эффекты того же или большего порядка. Космологическое расширение. Взаимное влияние галактик. Что-нибудь ещё.

shkolnik в сообщении #539465 писал(а):

Т.е. если галактики разлетаются из-за расширения пространства, их относительные скорости остаются прежними или как ?

На самом деле, нельзя считать, что галактики разлетаются из-за расширения пространства. Но это тема отдельная, и не для школьников, увы. Для школьников, наверное, лучше ограничиться тем, как ведут себя относительные расстояния и скорости.

Относительные скорости остаются прежними, в некотором приближении. В следующем приближении - они не остаются прежними, потому что галактики притягиваются одна к другой, так что галактики ускоряются одна к другой. В третьем приближении - имеются ещё и космологические эффекты, вызванные тёмной энергией, так что достаточно далёкие галактики начинают ускоряться одна от другой. Кстати, как раз на масштабе 15 млн св. лет начинает действовать это третье приближение.

[shkolnik]

Munin в сообщении #539521 писал(а):

Ну что ж, ошибки с порядками чисел вы (мы) исправили. Осталось научиться работать с точностью. Все ваши исходные данные были даны с точностью одна значащая цифра. Значит, в ответе тоже должна быть не более чем одна (грубо говоря, без подробного анализа). А вы даёте три. Округляйте.

Ать, опять ошибся,

shkolnik в сообщении #539465 писал(а):

$t-t'=9{,}5\cdot 10^{17} - 9{,}49 \cdot 10^{17} = 0{,}1 \cdot 10^{17}\text {сек}=3{,}17 \cdot 10^8 \text {лет}$

$t-t'=9{,}5\cdot 10^{17} - 9{,}49 \cdot 10^{17} = 0{,}01 \cdot 10^{17}\text {сек}=3{,}17 \cdot 10^7 \text {лет}$Получилось около 31,7 млн. лет. Как будто при такой средней скорости 300 км/c, пройденное галактикой расстояние показывает разницу в возрасте !

Munin в сообщении #539521 писал(а):

Дело в том, что космологическое расширение незаметно в некоторой области, ограниченной и в пространстве, и во времени. Вы нашли размеры этой области в пространстве. Астрономам этого достаточно, поскольку они просто наблюдают объекты, и если объект расположен не дальше 15 млн св. лет, то и в прошлое этот объект отстоит не более чем на 15 млн лет. Но вы проводите расчёт за пределами наблюдений, и по времени выходите за рамки этой области.Далее, когда говорят, что пекулярные скорости в 300 км/сек вполне нормальны, подразумевают не те галактики, которые находятся в пределе до 15 млн св. лет, а вообще. Для дальних галактик хаббловская скорость становится намного больше пекулярной, и пекулярную составляющую становится довольно просто выделить. Для галактик, находящихся на расстоянии 15 млн св. лет, разделить наблюдаемую лучевую скорость на хаббловскую и пекулярную составляющие трудно, это можно сделать только с некоторой точностью. И смысла в этом не слишком много, поскольку для такой галактики нет большой разницы, описываем мы её движение как хаббловское плюс пекулярное, или как движение относительно нас с полной скоростью.Когда говорят, что на некоторых расстояниях космологическое расширение незаметно, подразумевают, что привносимые им эффекты и поправки имеют некоторую величину не больше какой-то. И с расчётами до разумной точности, этой величиной можно пренебречь. Но дело в том, что галактики движутся медленно, и эффекты специальной теории относительности для них оказываются тоже очень малыми (у вас - порядка одной миллионной). Так что, если вы хотите учитывать эти эффекты, то вам надо учесть и другие эффекты того же или большего порядка. Космологическое расширение. Взаимное влияние галактик. Что-нибудь ещё.На самом деле, нельзя считать, что галактики разлетаются из-за расширения пространства. Но это тема отдельная, и не для школьников, увы. Для школьников, наверное, лучше ограничиться тем, как ведут себя относительные расстояния и скорости.
Относительные скорости остаются прежними, в некотором приближении. В следующем приближении - они не остаются прежними, потому что галактики притягиваются одна к другой, так что галактики ускоряются одна к другой. В третьем приближении - имеются ещё и космологические эффекты, вызванные тёмной энергией, так что достаточно далёкие галактики начинают ускоряться одна от другой. Кстати, как раз на масштабе 15 млн св. лет начинает действовать это третье приближение.

За разъяснения большое спасибо

Если можно, объясните еще пожалуйста. Вот мы наблюдаем галактику на расстоянии 15 млн. св.лет. =$14{,}2 \cdot 10^{22}\text {метров}$ от нас, видим сейчас то, что происходило с ней 15 млн. лет назад = $4{,}73 \cdot 10^{14}\text {секунд}$, в то время она была ближе к нам на расстояние $3 \cdot 10^{5}\text {м/c} \cdot 4{,}73 \cdot 10^{14}\text {секунд} = 14{,}2 \cdot 10^{18} \text{метров}= 1{,}5 \cdot 10^{3} \text {свет.лет}$, т.е. была на полторы тысячи световых лет ближе. Кроме того, т.к. время там течет медленней, значит, фактически мы наблюдаем еще более ранню стадию развития. Т.е. если нашей галактике сейчас ровно 15 млрд. лет, то эту галактику мы будем наблюдать не только на 15 млн. лет моложе (сколько летел свет), но будем видеть ее моложе еще примерно на 15 млн. лет из-за относительности одновременности (времени прошедшего с момента большого взрыва) ? Так же если взять в два раза более далекую галактику она будет выглядеть в четыре раза более молодой. Так ?
Не знаю, как точнее выразится. Попробую еще так. С момента большого взрыва наши галактики (или протоматерия из которых они образовались) имели относительные скорости 300 км/c. Значит за время 15 млрд. лет разница в возрасте по СТО набежала приличная (получилось 15 млн. лет.) Так ? Кроме того, приходящий сейчас к нам свет шел еще 15 млн. св. лет.
Т.е. фактически сейчас галактика дальше от нас на 15 млн. св. лет =$14{,}2 \cdot 10^{22}\text {метров}$ чем была, когда свет был испущен и к тому же стала еще более относительно молодой (отношение возраста нашей галактики к ее возрасту только увеличивается), хотя наблюдать мы будем все более поздние события, но при равном интервале между событиями в той галактике, в нашей интервал между ними будет все больше. Так ?

[Munin]

shkolnik в сообщении #539554 писал(а):

Получилось около 31,7 млн. лет.

Я же сказал, округляйте. Округлять умеете? Правильно писать "около 30 млн лет".

Правда, я поторопился сказать, что вы с порядками ошибки исправили.

Внимание, правильный ответ:
$t'=\sqrt{1-\left(\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}\right)^2}\cdot 9{,}5\cdot 10^{17}\text{ сек}=9{,}49999525\ldots\cdot 10^{17}\text{сек}$
$t-t'=9{,}5\cdot 10^{17} - 9{,}49999525\ldots\cdot 10^{17} = 4{,}75 \cdot 10^{11}\text {сек}=15 \text { тыс. лет}$

shkolnik в сообщении #539554 писал(а):

Как будто при такой средней скорости 300 км/c, пройденное галактикой расстояние показывает разницу в возрасте !

Совершенно не понял фразу. Каким боком вообще расстояние должно показывать разницу в возрасте?

shkolnik в сообщении #539554 писал(а):

Так же если взять в два раза более далекую галактику она будет выглядеть в четыре раза более молодой. Так ?

Вы что, миллионы и миллиарды путаете? Эти слова отличаются в тысячу раз по величине. Хотя звучат и похоже.

[shkolnik]

Munin в сообщении #539568 писал(а):

Внимание, правильный ответ:
$t'=\sqrt{1-\left(\frac{3 \cdot 10^5}{3 \cdot 10^8}\right)^2}\cdot 9{,}5\cdot 10^{17}\text{ сек}=9{,}49999525\ldots\cdot 10^{17}\text{сек}$
$t-t'=9{,}5\cdot 10^{17} - 9{,}49999525\ldots\cdot 10^{17} = 4{,}75 \cdot 10^{11}\text {сек}=15 \text { тыс. лет}$

Т.е. за 30 миллиардов лет разница в возрасте между парой галактик, движущихся с относительной скоростью $0,001 c = 300\text{км/с}$ составляет всего 15 тысяч лет ???
Я разочарован.
Спасибо еще раз.

Munin в сообщении #539568 писал(а):

shkolnik в сообщении #539554 писал(а):

Так же если взять в два раза более далекую галактику она будет выглядеть в четыре раза более молодой. Так ?

Вы что, миллионы и миллиарды путаете? Эти слова отличаются в тысячу раз по величине. Хотя звучат и похоже.

После ошибки с порядками я просто заметил, что галактика, находящаяся на расстоянии 15 миллионов световых лет от нас имеющая скорость 300 км/с, оказывалась младше нашей на 15 миллионов световых лет в момент излучения этого света.
Оказалось, что она младше всего на 15 тысяч лет.
Хотя это, наверно, плюс для космологии, не надо заморачиваться на разницу в возрасте в момент излучения света.

С другой стороны, в моменты близкие в БВ могли ведь быть и галактики (протоматерия) имеющие относительные скорости близкие к скорости света. Допустим, галактика имела скорость не $0,001c$, а $0,6c$, тогда за 15 миллиардов лет разница в возрасте набежит
$t'=0,6 \cdot 4{,}45\cdot 10^{17}\text{ сек}=2{,}67\ldots\cdot 10^{17}\text{сек}$[/math]
[math]$t-t'=4{,}45\cdot 10^{17} - 2{,}67 \cdot 10^{17} = 1{,}78 \cdot 10^{17}\text {сек}=5.644.342.973,11 \text {более 5,5 миллиардов лет}$.

[Munin]

shkolnik в сообщении #539667 писал(а):

Я разочарован.

Причём это можно было оценить ещё до вычислений. Вы взяли скорость одну тысячную от скорости света. Эффекты типа замедления времени - второго порядка малости, так что будут иметь порядок одной миллионной. От полного времени.

shkolnik в сообщении #539667 писал(а):

Хотя это, наверно, плюс для космологии, не надо заморачиваться на разницу в возрасте в момент излучения света.

Ну, там, где работает космология, этот плюс не работает. Правда, там вся схема вычислений другая. Можете познакомиться с ней вот здесь:
Сергей Попов. Сверхсветовое разбегание галактик и горизонты Вселенной: путаница в тонкостях
http://www.astronet.ru/db/msg/1194831