Теоема о непрерывной функции и производных числах

[Niflheimr]

Читаю Хинчина "8 лекций по математическому анализу". Одна из теорем повергла в ступор, так как никак не могу въехать в одну вещь. Размещу скан страницы с теоремой (надеюсь, модераторы не сочтут такое оформление неподобающим:


Непонятно одно: каким образом выводится утверждение, что
$D\phi(\alpha)=Df(\alpha)+\epsilon$
(ближе к самому концу теоремы).

[svv]

Буковка $\phi$ получится как в книге: $\varphi$, если набрать её \varphi.
То же для $\epsilon$: пишите \varepsilon, будет красиво: $\varepsilon$.

Определение функции $\varphi(x)$:
$\varphi(x)=f(x)-f(a)+\varepsilon(x-a)$

Отсюда $\varphi(a)=0$, поэтому можно и так написать:
$\varphi(x)-\varphi(a)=f(x)-f(a)+\varepsilon(x-a)$

Разделим на $x-a$ (считая, что $x>a$):
$\dfrac{\varphi(x)-\varphi(a)}{x-a}=\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}+\varepsilon$

Обозначим $h=x-a>0$, тогда $x=a+h$, и
$\dfrac{\varphi(a+h)-\varphi(a)}h=\dfrac{f(a+h)-f(a)}h+\varepsilon$

Дальше, наверное, понятно.

[Niflheimr]

Разобрался, благодарю!