некоммутирующие операторы

[Freude]

Может ли квантовомеханический оператор аналитически зависеть от другого оператора, который с ним не коммутирует?

[Developer]

А нельзя ли по-подробнее?
Скажем, оператор Лапласа, входящий в уравнение Шрёдингера, - это квантовомеханический оператор?
А если тот же оператор входит в уравнения математической физики для не квантовомеханических состояний - как он называется?

Наверное, я что-то не понимаю...

[Freude]

Хорошо, уточняю - любой оператор. Дело в том, что вид оператора Лапласа известен и он не зависит аналитически от, например, координаты, с которой он и не коммутирует.

Может ли, к примеру, в квантовой механике возникнуть ситуация, когда оператор импульса будет линейно зависеть, скажем, от оператора координаты? Понятно, что речь идет скорее всего о среде, где есть дисперсия, эффективная масса, перенормировки...

Интуитивно чувствую, что, наверное, нет

Т.е., если я пришел к такой зависимости, считать ли мне мои выкладки ошибочными или нет?

[Developer]

Уважаемый Freude!
Вот и я тоже интуитивно чувствую, что Вы физик, а не математик; математик (если только он не специализировался по философским проблемам математики в физике) не стал бы задумываться над физическими приложениями своих выводов.
Предлагаю Вам рассмотреть совершенно дурацкое соотношение неважно каких "операторов", действующих на импульс и координату в квантовой механике $\Delta {\vec p} \Delta {\vec r} \geqslant {2 h}$, известное как принцип неопределённости Гайзенберга.
Эти "операторы" установления точного значения импульса или координаты квантовой частицы линейно ли зависят друг от друга?