Геометрический смысл билинейной формы и др.

[Nimza]

Ещё вопрос возник. Почему элементы $\Lambda^{k} V$ назвали поливекторами? У меня это скорее ассоциируется с элементами $V \times ... \times V$. Ну да, они обобщают "взаимоотношения" $\Lambda^k V$ с $\Lambda^k V^*$ от случая $k=1$ к натуральным $k$, но ведь и само $\Lambda^k V^{*}$ довольно специфично обобщает $\Lambda^{1} V^{*}$ (не просто аргументов понадобавляли к старым добрым функционалам, но и кососимметричность потребовали).

[alcoholist]

ну... вот есть геометрический объект -- полный харкласс (черна, или понтрягина, или тодда)

[Nimza]

(Оффтоп)

характеристические классы это уже теория категорий чтоли

В общем, не понял

[Munin]

(Оффтоп)

Вроде нет, это расслоения и когомологии. Впрочем, тоже не понял.

[alcoholist]

(Оффтоп)

Nimza в сообщении #539173 писал(а):

характеристические классы это уже теория категорий чтоли

дифгеометрия... или алгебраическая топология -- кому как нравится:)

Munin в сообщении #539194 писал(а):

Вроде нет, это расслоения и когомологии. Впрочем, тоже не понял.

когомологии можно де-рамовские использовать -- будут вам и внешние формы:)

-- Чт фев 16, 2012 00:55:06 --

Nimza в сообщении #539148 писал(а):

Ещё вопрос возник. Почему элементы $\Lambda^{k} V$ назвали поливекторами? У меня это скорее ассоциируется с элементами $V \times ... \times V$

ну... в $\Lambda^2V$ $v\wedge v=0$ , а в $V^2$ $(v,v)\ne 0$

и вообще $\Lambda^kV=V^k/N$, где $N$ -- линейное подпространство в $V^k$

(Оффтоп)

, натянутое, вроде, на векторы

$$ (u+v_1,\ldots,v_n)-(u,v_2,\ldots,v_n)-(v_1,\ldots,v_n), \quad (v_1,v_2,\ldots,v_n)-\varepsilon_\sigma(v_{\sigma(1)},v_{\sigma(2)},\ldots,v_{\sigma(n)}),\quad \sigma\in S_n $$$$(\lambda v_1,v_2,\ldots,v_n)-(v_1,\ldots,v_{i-1},\lambda v_i, v_{i+1},\ldots,v_n) ,\quad \lambda\in\mathbb{R} $$

[Munin]

alcoholist в сообщении #539199 писал(а):

когомологии можно де-рамовские использовать -- будут вам и внешние формы:)

Тогда у меня просьба, объясните, что такое характеристический класс, на примере когомологий де Рама, если можно уложиться в двух словах. Wikipedia содержит что-то смутно понятное, но не чёткого указания, что именно в этом смутно понятном называется харатеристическим классом. И вторая просьба, пару слов как это выглядит для когомологий вообще, не привязываясь к де-рамовским.

И думаю, это уже не очень-то офтопик.