2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение15.02.2012, 22:51 
Ещё вопрос возник. Почему элементы $\Lambda^{k} V$ назвали поливекторами? У меня это скорее ассоциируется с элементами $V \times ... \times V$. Ну да, они обобщают "взаимоотношения" $\Lambda^k V$ с $\Lambda^k V^*$ от случая $k=1$ к натуральным $k$, но ведь и само $\Lambda^k V^{*}$ довольно специфично обобщает $\Lambda^{1} V^{*}$ (не просто аргументов понадобавляли к старым добрым функционалам, но и кососимметричность потребовали).

 
 
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение15.02.2012, 23:08 
Аватара пользователя
ну... вот есть геометрический объект -- полный харкласс (черна, или понтрягина, или тодда)

 
 
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение15.02.2012, 23:26 

(Оффтоп)

характеристические классы это уже теория категорий чтоли :o

В общем, не понял :-)

 
 
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение16.02.2012, 00:35 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Вроде нет, это расслоения и когомологии. Впрочем, тоже не понял.

 
 
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение16.02.2012, 00:52 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Nimza в сообщении #539173 писал(а):
характеристические классы это уже теория категорий чтоли



дифгеометрия... или алгебраическая топология -- кому как нравится:)

Munin в сообщении #539194 писал(а):
Вроде нет, это расслоения и когомологии. Впрочем, тоже не понял.



когомологии можно де-рамовские использовать -- будут вам и внешние формы:)


-- Чт фев 16, 2012 00:55:06 --

Nimza в сообщении #539148 писал(а):
Ещё вопрос возник. Почему элементы $\Lambda^{k} V$ назвали поливекторами? У меня это скорее ассоциируется с элементами $V \times ... \times V$



ну... в $\Lambda^2V$ $v\wedge v=0$ , а в $V^2$ $(v,v)\ne 0$

и вообще $\Lambda^kV=V^k/N$, где $N$ -- линейное подпространство в $V^k$

(Оффтоп)

, натянутое, вроде, на векторы
$$
(u+v_1,\ldots,v_n)-(u,v_2,\ldots,v_n)-(v_1,\ldots,v_n), \quad (v_1,v_2,\ldots,v_n)-\varepsilon_\sigma(v_{\sigma(1)},v_{\sigma(2)},\ldots,v_{\sigma(n)}),\quad \sigma\in S_n
$$$$(\lambda v_1,v_2,\ldots,v_n)-(v_1,\ldots,v_{i-1},\lambda v_i, v_{i+1},\ldots,v_n) ,\quad \lambda\in\mathbb{R}
$$

 
 
 
 Re: Геометрический смысл билинейной формы и др.
Сообщение16.02.2012, 12:16 
Аватара пользователя
alcoholist в сообщении #539199 писал(а):
когомологии можно де-рамовские использовать -- будут вам и внешние формы:)

Тогда у меня просьба, объясните, что такое характеристический класс, на примере когомологий де Рама, если можно уложиться в двух словах. Wikipedia содержит что-то смутно понятное, но не чёткого указания, что именно в этом смутно понятном называется харатеристическим классом. И вторая просьба, пару слов как это выглядит для когомологий вообще, не привязываясь к де-рамовским.

И думаю, это уже не очень-то офтопик.

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group