Эллиптический интеграл.

[Firth]

Стандартным примером в анализе, а конкретно в разделе криволинейных интегралов является нахождение длинны витка винтовой где R - радиус витка. h - шаг.

Что будет:

$ $$ \begin{cases} &\text{$x=R\cos t$;}\\ &\text{$y=R\sin t$;}\\ &\text{$z=t\cdot h$.} \end{cases} $$ $$\int_{0}^{\pi\cdot 2} \sqrt{R^2+h^2}dt$$ $

Но интереснее случай когда линия поднимается не по круговому цилиндру а по элиприческому тогда ситуация меняется в худшую сторону:

$ $$ \begin{cases} &\text{$x=a\cos t$;}\\ &\text{$y=b\sin t$;}\\ &\text{$z=t\cdot h$.} \end{cases} $$ $$\int_{0}^{\pi\cdot 2} \sqrt{a(\cos t)^2+b(\sin t)^2+h^2}dt$$ $

Собственно вопрос в том как взять последний интеграл? Сводится ли он к элементарным функциям? И если нет то есть ли способ посчитать его?

[PAV]

Перенесено из общего раздела в "помогите решить/разобраться"