скалярное произведение

[sasha_vertreter]

подскажите пожалуйста, где можно быстро прочитать как из $a \cdot b = |a| |b| \cos \alpha$ выводится $a\cdot b=a_1b_1+a_2b_2$

[Александрович]

http://interneturok.ru/school/geometry/ ... izvedeniya

[sasha_vertreter]

Александрович в сообщении #538591 писал(а):

http://interneturok.ru/school/geometry/9-klass/razdel_3_skalyarnoe_proizvedenie_vektorov/skalyarnoe_proizvedenie_v_koordinatah_svojstvo_skalyarnogo_proizvedeniya

т. косинусов - конечно, спасибо.

[svv]

$a \cdot b = |a| |b| \cos \alpha$
Значит, $a\cdot b$ равно произведению $|a|$ и проекции $b$ на $a$. Значит, оно линейно по второму аргументу. Аналогично, линейно по первому. Отсюда уже просто.

[Tlalok]

Можно еще так
$\[\bar a \cdot \bar b = \left( {a_1}\bar i + {a_2}\bar j \right) \cdot \left( {{b_1}\bar i + {b_2}\bar j } \right)\]$, а дальше раскрываете скобки и учитываете, что
$\[\bar i \cdot \bar i = \bar j \cdot \bar j = 1\]$, а все остальные произведения обращаются в ноль.