Составить дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с задачей!
Запас материала на складе предприятия Y изменяется пропорционально разнице между поступлением и расходом. Поступление запаса на склад обратно пропорционально объему запаса, имеющемуся на складе. Расход в первый день составляет 50 единиц. Каждый последующий день расход увеличивается на 1 единицу. Начальный запас материала – 200 единиц. Записать дифференциальное уравнение, описывающее динамику изменения запаса.
Получается вот это:
$\[ \begin{gathered} Y' = k\left( {p - r} \right) \hfill \\ p' = \frac{l} {V} \hfill \\ r_{i + 1} = r_1 + \left( {t - 1} \right),\,\,i:\,1...n \hfill \\ \end{gathered} \] $
Не могу свести в одно диф.уравнение.
Помогите, пожалуйста!

[Dave]

$z(t)$ - запас, $p(t)$ - поступление, $r(t)$ - расход, $t \geqslant 1$. Тогда

$$z'=k(p-r) \eqno(1)$$

$$p=\frac l z \eqno(2)$$

$$r(1)=50 \eqno(3)$$

$$r'=1 \eqno(4)$$

$$z(1)=200 \eqno(5)$$

Найти $r$ из $(3)$ и $(4)$ и подставить найденное $r$, а также $p$ из $(2)$ в $(1)$. $(5)$ - начальное условие. По логике вещей, $k=1$.

[NatNiM]

А у вас получилось решить полученное диф.уравнение?