Выяснить существуют ли конечные или беск. пределы пос-ей?

[shady]

Но как быть с индукцией применимо к доказательству монотонности этой пос-ти? Мне нужно этому научиться.

[gris]

База: $1<x_2<x_1$
Предположение: $1<x_{k}<x_{k-1}$
Шаг: $1<x_{k+1}<x_{k}$

[shady]

gris в сообщении #530082 писал(а):

Да можно и без индукции. Первое: все члены последовательности положительные числа. Второе: все они больше 1. Третье: написанное Вами отношение меньше 1. Отсюда следует монотонное убывание, ограниченност снизу и, следовательно, существование предела. Вот формально докажите каждый пункт и будет решение.

Из всех этих соображений понятно лишь, что предел равен единице.

[gris]

Из этих соображений понятно лишь, что предел существует и не меньше 1. Так Вам и надо доказать только его существование. А строго доказать, что он равен 1 можно с помощью уравнения, которое Вы решили в первом сообщении.
Вам, наверное, не даёт покоя минус единица? Ну так определите $x_1<-1$ и получите возрастающую последовательность, сходящуюся к -1.
То уравнение с $a$ говорит о том, что если предел последовательности существует, то он может равняться только плюс или минус единице. Одно из значений может вообще быть посторонним, либо относиться к последовательности с другим начальным условием.
Вы доказали, что в Вашей последовательности все члены больше 1, значит её предел не меньше 1 и никак не может равняться -1.