2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Выяснить существуют ли конечные или беск. пределы пос-ей?
Сообщение22.01.2012, 21:23 
Аватара пользователя


18/11/11
54
Но как быть с индукцией применимо к доказательству монотонности этой пос-ти? Мне нужно этому научиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить существуют ли конечные или беск. пределы пос-ей?
Сообщение22.01.2012, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
База: $1<x_2<x_1$
Предположение: $1<x_{k}<x_{k-1}$
Шаг: $1<x_{k+1}<x_{k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить существуют ли конечные или беск. пределы пос-ей?
Сообщение12.02.2012, 23:55 
Аватара пользователя


18/11/11
54
gris в сообщении #530082 писал(а):
Да можно и без индукции. Первое: все члены последовательности положительные числа. Второе: все они больше 1. Третье: написанное Вами отношение меньше 1. Отсюда следует монотонное убывание, ограниченност снизу и, следовательно, существование предела. Вот формально докажите каждый пункт и будет решение.

Из всех этих соображений понятно лишь, что предел равен единице.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить существуют ли конечные или беск. пределы пос-ей?
Сообщение13.02.2012, 06:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Из этих соображений понятно лишь, что предел существует и не меньше 1. Так Вам и надо доказать только его существование. А строго доказать, что он равен 1 можно с помощью уравнения, которое Вы решили в первом сообщении.
Вам, наверное, не даёт покоя минус единица? Ну так определите $x_1<-1$ и получите возрастающую последовательность, сходящуюся к -1.
То уравнение с $a$ говорит о том, что если предел последовательности существует, то он может равняться только плюс или минус единице. Одно из значений может вообще быть посторонним, либо относиться к последовательности с другим начальным условием.
Вы доказали, что в Вашей последовательности все члены больше 1, значит её предел не меньше 1 и никак не может равняться -1.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group