Помогите пожалуйста решить уравнение (x^2-y^2)^2=x^2+y^2

[Nirvana]

$(x^2-y^2)^2=x^2+y^2$
при этом у=kx+1

[nnosipov]

Сформулируйте задачу точно. Что значит решить уравнение? В каких числах? Если в рациональных, то одно, если в целых, то другое.

[Nirvana]

Найти все решения уравнения, выраженные через k.

[nnosipov]

Nirvana в сообщении #537588 писал(а):

Найти все решения уравнения, выраженные через k.

Похоже, Вы толком не понимаете, какую задачу Вам надо решить.

[ИСН]

nnosipov в сообщении #537587 писал(а):

В каких числах? Если в рациональных, то одно, если в целых, то другое.

Цитата:

В каких числах?

Цитата:

каких

Цитата:

числах

[mihailm]

похоже на задачу с параметром
ноль там при любом k раз
далее, кубическое уравнение зависящее от к, с довольно приличным дискриминантом

[alcoholist]

перейдите к полярным координатам

[reg81]

Проще построить график и сразу будут видны решения:

при $x=0 \, ;\quad y_1=-1 \, ; \quad y_2=0 \, ; \quad y_3=1 $

Видно также, что больше решений нет и быть не могут.

[ИСН]

Ну да, конечно. Точек $(\pm1,\pm\sqrt3)$ нет и быть не может.

(Оффтоп)

Я понимаю, что у клиента задача, вероятно, in ganzen Zahlen. Но во-первых, не факт, а во-вторых и в-главных, пусть так и скажет, наконец!

[nnosipov]

reg81 в сообщении #537692 писал(а):

Проще построить график и сразу будут видны решения:

при $x=0 \, ;\quad y_1=-1 \, ; \quad y_2=0 \, ; \quad y_3=1 $

Видно также, что больше решений нет и быть не могут.

Если Вы про решения in ganzen zahlen, то это нужно доказывать. Доказательство (а их несколько разных), конечно, довольно простое, но его нужно написать.

Вероятно, в задаче речь идёт о рациональной параметризации указанной кривой. Только фокус с секущей, проходящей через какую-нибудь рациональную точку этой кривой, здесь не прокатит --- кривая-то не второй степени. Но если секущую провести через особую точку этой кривой, то выкрутиться можно. (Иными словами, не через тот $k$ товарищ клиент пытается выразить $x$ и $y$.) Или, как выше советовали, просто перейти к полярным координатам.

[Nirvana]

у=kx+1, где k-константа

[ИСН]

(Оффтоп)

- Мальчик, тебя как зовут?
- Вова.
- Кем ты хочешь стать?
- Космонавтом.
- А сколько тебе лет?
- Вова.
- Мальчик, ты тормоз?
- Космонавтом.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Да уж