функциональный диффур с задержкой

[ecartman]

При решении одной задачи по статистике возникает следующее уравнение:
L(x) = \int_{-\infty}^x L(x - y) p(y) dy
плюс некие начальные условия, например L(\infty) = 1. Такое уравнение возникает при попытке описать процесс следующего вида W_n = \max(0, W_{n-1} + Z_n) в предельном случае, n \to \infty, где Z_n распределена по p(z). Другими словами L(x) есть P(W_{\infty} \leq x). Понятно при этом что x предполагается положительным. Удалось решить эту задачу для случая когда Z_n \sim e^{-x}. Сейчас интересует случай когда Z_n нормальная сл. величина с известным средним и дисперсией. Ничего в голову не приходит, как тут подступиться. Слышал что это уравнение относится к т.н. уравнениям с задержкой, может кто литературу хотя бы посоветует.

В допущении что L = 0 для отрицательных аргументов, это уравнение превращается в сверку в правой части. Думаю насчет применения Фурье.

Поправка: Идея с Фурье отпадает так как образ L(x) не существует.

PS Z_n независимы и одинаково распределены.

Спасибо.

[Mikhail Sokolov]

Если L=0 для отрицательных аргументов, то можно попытаться применить преобразование Лапласа.
В противном случае (т.е. нижний предел- минус бесконечность существенен) можно замениться в интеграле z=x-y и получить линейное уравнение второго рода с постоянными пределами интегрирования. Для них методы решения более менее разработаны.
Из литературы можно начать со справочника: Полянин, Манжиров. Справочник по интегральным уравнениям (есть в сети), найти там нужный тип уравнений и далее по ссылкам на работы с методами их решения (зачастую эти ссылкм в справочнике приводятся).