2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение10.02.2012, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Вы, пожалуйста, просто скажите: вот они купили $N$ мандаринок, и, когда попробовали разложить по $m$ штук в пакет, то на последний пакет набралось только $m-1$ штук. А если бы Насреддин незаметно добавил одну мандаринку, то чем бы это раскладывание закончилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение10.02.2012, 22:19 
Аватара пользователя


10/11/11
93
Kyiv
svv
Завершилось бы тем, что всего бы осталось поровну во всех пакетах по m мандарин. Но по условию четко сказано, что они потом попробовали разложить по m-1 мандарин. Просто по условию они второй раз раскладывали ещё, и у них после второго разложения осталось m-2 мандарины, вот в чем суть. Что же, они закупили ещё раз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение10.02.2012, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Nikys писал(а):
Завершилось бы тем, что всего бы осталось поровну во всех пакетах по m мандарин.
Правильно! Значит, $N+1$ делится на $m$ без остатка.

А теперь следующий вопрос. Когда они попытались разложить по $m-1$ мандарину, то в последней порции набралось только $m-2$ штук. И опять аналогичный вопрос: а если бы Насреддин незаметно добавил один мандарин, то это раскладывание чем бы закончилось?

P.S. Понял, в чем Ваш вопрос. Нет, они не оставшиеся мандарины раскладывали, и не закупали ещё. Когда они увидели, что по $m$ мандарин не раскладывается, они все $N$ мандарин собрали и попытались опять разбить на равные количества, но уже по $m-1$ штук.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 01:15 
Аватара пользователя


10/11/11
93
Kyiv
svv
И снова противоречие. Предположим, что так. Перепишите два следующих уравнения.
$k \cdot (m-1) + m-2 = N$
$k \cdot (m-2) + m-3 = N$
Следовательно,
$k \cdot (m-1) + m-2 = k \cdot (m-2) + m-3$
$k=-1$
-1 пакет как-то не соответствует истине...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 01:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А я разве не писал на прошлой странице, что все $k$ разные?.. :?

-- Сб фев 11, 2012 04:31:05 --

Если мы добавим к $N$ единицу, увидим, что это число $N + 1$ делится на $m$, $m-1$, …, на $2$ (ну и, для порядка, на единицу). Т. е. это число может быть равно… и тогда $N$ равно…

-- Сб фев 11, 2012 04:34:13 --

(И если бы svv не упомянул Насретдина, я бы и не догадался никогда.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 02:04 
Аватара пользователя


10/11/11
93
Kyiv
arseniiv
Писали, писали...
Хм...Предлагаете:
$k_1\cdot m = $N$+1$
$(k_2+1)\cdot(m-1)=$N$+1$
...
$(k_{m-1}+1)\cdot2=$N$+1$
$($N$+1)=l\cdot m!$
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 02:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ага!

-- Сб фев 11, 2012 05:09:04 --

Только я в условии не нашёл никаких заметок про $l$. И если нужно в ответе только одно число, то было бы, наверно, логичным выбрать $l = 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 02:12 
Аватара пользователя


10/11/11
93
Kyiv
А оно не отсеется? Я сейчас просто поизмышляю.
Да, в условии нету, но на то она и странная несколько... Я вдобавок отправил письмо авторам, по идее, могут тоже что ответить по разъяснению условия.

-- 11.02.2012, 01:14 --

Просто кажется в плане алгоритма как-то слишком просто для задачи...

-- 11.02.2012, 01:19 --

Действительно, может быть, да и из размышлений, что девочек не бесконечно... Ладно, посмотрим...

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Nikys писал(а):
Просто кажется в плане алгоритма как-то слишком просто для задачи...
Уважаемый Nikys, Вам не угодишь... :D

-- Сб фев 11, 2012 13:44:21 --

Тут ещё одна фишка есть. Минимальное натуральное число, которое делится на $2,3,4,5,6$ -- это не $6!=720$, а только $2^2\cdot 3 \cdot 5=60$.
Кстати, $59$ мандаринок -- хороший ответ для данной задачи. Не слишком много, и не слишком мало.

arseniiv, наверное, в OEIS должна быть соответствующая последовательность: минимальное $>0$, делящееся на $1..n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 15:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
svv в сообщении #537421 писал(а):
arseniiv, наверное в OEIS должна быть соответствующая последовательность: минимальное $>0$, делящееся на $1..n$.
Хорошая идея. Сейчас отрезок сгенерирую и поищу.

-- Сб фев 11, 2012 18:39:44 --

A003418

-- Сб фев 11, 2012 18:41:58 --

Кстати, в сравнении с факториалом эта последовательность бесконечно малая. Хотя немудрено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение11.02.2012, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
О! Спасибо!
Ну, вот...

Nikys
svv писал(а):
Отец оставил в наследство трем сыновьям 17 верблюдов, причем старшему завещал 1/2 наследства, среднему 1/3, а младшему 1/9. Братья чуть не перегрызли друг друга, так как 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. К счастью, мимо проезжал Насреддин на своем верблюде. Догадываетесь, как он разрешил ситуацию?
Ну, а дальше события разворачивались так. Насреддин добавил своего верблюда, получилось 18 верблюдов. От этого количества он взял
1/2, т.е. 9 верблюдов, и дал старшему,
1/3, т.е. 6 верблюдов -- дал среднему, и
1/9, т.е. 2 верблюда -- дал младшему.
9+6+2=17. Остался один верблюд -- Насреддина. Он сел на него и уехал.

Спасибо venco за напомненную сказку-притчу-задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решаема ли задача?
Сообщение13.02.2012, 19:53 
Аватара пользователя


10/11/11
93
Kyiv
svv
Да, я уже понял это) Составитель задачи почти сразу ответил, что может ответить на вопросы, но после моего сообщения молчит уже 5-й день. Поэтому буду оформлять с l=1. Не бесконечно же девок, в самом деле)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group