Задача по теории вероятностей

[NatNiM]

Здравствуйте.
Вот такая задача есть.
Три сотрудника отдела ведут прием граждан, нуждающихся в получении социального пособия. Статистические вероятности качественной работы каждого из сотрудников составляют 0,97, 0,93, 0,79. За месяц первым работником было принято 250 человек, вторым – 300, третьим – 450 человек. Руководитель отдела распределяет месячный премиальный фонд между сотрудниками отдела пропорционально качеству и объему выполненной работы. Используя теорему гипотез, определите, в каком отношении этот премиальный фонд должен быть распределен между работниками.
Подскажите, пожалуйста, я не знаю, куда прикрутить количество принятых человек.
И как использовать закон распределения премии, он будет вот в таком виде: $\[ pr = k \cdot P \cdot n \] $, где k-коэффициент, P-вероятность качественной работы, n-количество человек.

[spaits]

По этой системе (формуле) третий получит самую большую премию, хотя работал некачественнее всех.
Ошибки спишем?

[gris]

А не имеется ли в виду формула Байеса? То есть общий премиальный фонд умножается для данного сотрудника на вероятность того, что хорошо обслуженный клиент был обслужен именно им?
Тогда количество принятых человек можно и прикрутить, переведя их в доли.

[NatNiM]

Да, думаю имеется в виду формула Байеса.
Нашла только полную вероятность:
$\[ P = 0.97 \cdot 0.25 + 0.93 \cdot 0.3 + 0.79 \cdot 0.45 = 0.877 \] $

[spaits]

NatNiM в сообщении #536987 писал(а):

Да, думаю имеется в виду формула Байеса.
Нашла только полную вероятность:
$\[ P = 0.97 \cdot 0.25 + 0.93 \cdot 0.3 + 0.79 \cdot 0.45 = 0.877 \] $

Это полная вероятность того, что посетитель будет обслужен качественно.
К сожалению, премиальный фонд от этой величины не зависит. А это значит, вычисление премии по условиям, приведенным в задаче, противоестественно.

[NatNiM]

Ну, даже если и противоестественно, но как то применить эту формулу к данной задаче?

[spaits]

Каждое слагаемое в этой формуле (произведение двух чисел) разделив на $0,877$, Вы получите долю премии каждого сотрудника от общей суммы премии, а если хотите в процентах, умножьте эти доли на $100$. Хоть это и несправедливо, давать большую премию тому, кто допускает наибольший процент брака в работе.

[gris]

Нашли полную вероятность? Ну а теперь собственно формулу Байеса и применяйте.
Впрочем, можно было бы сразу отнормировать соответствующие произведения. Собственно, Байес в этом и заключается.

Не соглашусь с либеральной spaits. В данном случае цена ошибки не столь велика, как у врачебной или судебной. Конкретному посетителю, конечно, лучше попасть к первому сотруднику (если, конечно, качественное обслуживание предполагает защиту его интересов). А вот с точки зрения сообщества социально защищаемых третий сотрудник достоин большего поощрения, ибо осчастливливает в месяц в полтора раза больше людей .

[NatNiM]

Да, поняла, спасибо.

[spaits]

gris, для Вас ничтяк, что $13,3$ % нуждающихся смирятся с несправедливым решением, а премию получит тот сотрудник, который допустит больше всех нарушений - даже $41$ % от всех нарушений.
За нарушения - премия. Вы ли не либерал?

-- Пт фев 10, 2012 12:36:29 --

gris в сообщении #537014 писал(а):

В данном случае цена ошибки не столь велика, как у врачебной или судебной.

Несправедливо отказать в помощи человеку - ошибка невелика, по-Вашему?

[gris]

Зато в среднем больше денег будет выплачено. А тот, кому отказали, придёт на следующий месяц. Потом неизвестно, что понимается под качественной работой. Может быть, как раз отфутболивание. И третий слишком много раздаёт пособий. Поэтому к нему люди и идут.
Но это лишь предположения.