Ряд Маклорена. Функция двух переменных.

[Atata379]

Я и с одной-то переменной никогда ранее не пробовал раскладывать функции в ряд, а тут $f(x,y)=\frac{\sin(2y)}{1+x}$ сразу две.
В книге Кудрявцева что-то не нашёл ничего, что касается интересующего меня примера и в интернете ничего путного найти не смог. Разве что один сайт http://46l.ru/a/ryad_teylora_-_ryadyi_maklorena_nekotoryih_funktsiy, но не понимаю как это применить. Без примеров сложновато понять.

Вот условие задачи: разложить функцию $f(x,y)$ по формуле Маклорена до o$(\rho^3)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$

Самое банальное что мог придумать: разложить в ряд $\frac{1}{1+x}$ и затем домножить на $sin2y$, но это наверняка неправильно.

Помогите, пожалуйста, с решением этого примера и объясните что значат o$(\rho^3)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$ в условии.

[gris]

Пардон, но второй том Кудрявцева (глава 5 параграф 39) именно с этой темы и начинается.

[ewert]

Atata379 в сообщении #536960 писал(а):

разложить в ряд $\frac{1}{1+x}$ и затем домножить на $sin2y$, но это наверняка неправильно.

Нет, ровно так и надо (разложив, естественно, и синус тоже).

Atata379 в сообщении #536960 писал(а):

объясните что значат o$(\rho^3)$, $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$

Это значит, что в разложении следует оставить только члены до суммарной степени 3 включительно.

[Atata379]

Прошу прощения за невнимательность.
Спасибо за ответы!