Полиномы Чебышева: как искать?

[eiyawii]

Здравствуйте.
Подскажите, существует ли явная формула для нахождения коэффициентов многочлена Чебышева или каким образом их рассчитывают?

[ewert]

Какие-то формулы вывести можно, только практически никому они не нужны. Более того, практически не особо нужны и сами коэффициенты: значения многочленов Чебышёва в конкретных точках выгоднее считать с помощью рекуррентного соотношения.

[eiyawii]

ewert в сообщении #536639 писал(а):

Какие-то формулы вывести можно, только практически никому они не нужны. Более того, практически не особо нужны и сами коэффициенты: значения многочленов Чебышёва в конкретных точках выгоднее считать с помощью рекуррентного соотношения.

нужен расчет самих коэффициентов, ну или значения слагаемых в многочлене Чебышева.

[svv]

http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials#Explicit_expressions
Та формула, которая начинается с $=\frac n 2$.
(Вообще-то до такого хода, как посмотреть в Википедии, надо и самому догадываться.)

[nnosipov]

eiyawii в сообщении #536733 писал(а):

нужен расчет самих коэффициентов

Возьмите какой-нибудь справочник, например Г. БЕЙТМЕН и А. ЭРДЕЙИ ВЫСШИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ (глава 10 "Ортогональные многочлены").

[ewert]

eiyawii в сообщении #536733 писал(а):

нужен расчет самих коэффициентов,

зачем, ради бога?... из спортивного интереса?... какая от них польза для сельского хозяйства?...

[Евгений Машеров]

Вопрос распадается на два подвопроса.
1. Существует ли явная формула для коэффициентов?
Да. И недалекоhttp://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev_polynomials
Параграф Explicit expressions, вторая формула параграфа, 4-я строчка.
2. Как рассчитывают коэффициенты?
Не пользуясь такого рода явной формулой. Намного проще использовать рекуррентное соотношение
$T_{n+1}(x)=2xT_n(x)-T_{n-1}(x)$
Как для последовательного выписывания коэффициентов, так и (что чаще) для непосредственного вычисления.