Интеграл с пределом

[shkolnik2000]

Есть гладкая непрерывная ограниченная по модулю для любых $t$ фунция $f(t)$

Вопрос, правильно ли я считаю предел при больших $T$:

$\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)\frac{df(t)}{d(t)}dt=\frac{f(T)^{2}-f(0)^{2}}{2T}\rightarrow 0$

Если это так, то получается для любой ограниченной гладкой случайной функции среднее по времени от произведения функции и производной равно нулю, я прав?

-- 09.02.2012, 14:43 --

Еще вдогонку, если кто помнит, подскажите, для случайных функций сама функция и ее производная являются статистически независимыми?

[Хорхе]

Если так определять "среднее", то ответ положителен.

А насчет случайных функций - какие именно случайные функции Вы имеете в виду? Их много разных.

[shkolnik2000]

Хорхе в сообщении #536671 писал(а):

Если так определять "среднее", то ответ положителен.

А как еще в данном случае можно определять среднее? Среднее по ансамблю, или какое-нибудь взвешенное? Или вы имеете в виду брать дискретный набор значений (типа выборку) самой функции и ее производной, и суммировать? Как в этом случае изменится ответ (понятно, что теперь по частям интегрировать будет нельзя)?

Цитата:

А насчет случайных функций - какие именно случайные функции Вы имеете в виду? Их много разных.

Ну, например, гауссовы процессы (или как их там). Короче, чтобы среднее (матожидание) не менялось со временем.