Идеал

[bmflattrix]

Показать, что если идеал содержит элемент $a$ у которого есть обратный, то идеал совпадает со всем кольцом.
Вывести от сюда, что в поле нет нетривиальных идеалов.

Показать я не могу, а вот, то что в поле нет нетривиальных идеалов могу:
Пусть $K$ - кольцо, $I$ - идеал, $a$ принадлежит идеалу и есть обратный $-a$.
$a \cdot -a=e$, по определению идеала $e$ принадлежит $I$ => $I=K$, $b\cdot1=b$

[Dan B-Yallay]

Так та же самая идея же.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Задача: "Покажите А. Выведите Б из А".
ТС: "Я не могу показать А, но могу Б: <показывает А>".

Во-первых, обратный — это не $-a$ (это противоположный элемент), а вовсе даже $a^{-1}$. Ну да ладно. Итак, вы показали, что если $a$ обратим, то содержащий его идеал совпадает со всем кольцом. В поле же всякий элемент обратим (кроме нулевого, конечно). Тогда, если идеал $I$ поля содержит в себе...

[Dan B-Yallay]

Joker_vD в сообщении #536502 писал(а):

Итак, вы показали, что если $a$ обратим, то содержащий его идеал совпадает со всем кольцом

Мне кажется что ТС именно это и не может показать.