Простые снова в розыске (олимпиада университета Виктории)

[Ktina]

В неубывающей последовательности натуральных чисел $\{a_1, a_2, a_3, \dots\}$ ровно $k$ членов равны $k$ для каждого натурального $k$.

Найти все простые числа вида $a_1+a_2+\dots +a_n$

Источник задачи: олимпиада Викторианского университета http://en.wikipedia.org/wiki/File:UVic_rabbits.jpg

[ИСН]

Прозреваю шансы найти простые, когда последнее слагаемое было 2, 3 или 6. Дальше не будет.

-- Ср, 2012-02-08, 23:53 --

(Оффтоп)

Так это для кроликов, что ли? Эх...

[Ktina]

ИСН в сообщении #536512 писал(а):

Прозреваю шансы найти простые, когда последнее слагаемое было 2, 3 или 6. Дальше не будет.

Таки не будет.
Формула $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ гарантирует, что если последнее слагаемое равно $n$, то сумма будет делиться либо на $n$, либо на $\frac{n}{2}$, либо на $\frac{n}{3}$, либо на $\frac{n}{6}$.

Вот все искомые простые: 3, 5, 11, 61, 67, 73, 79.

-- 08.02.2012, 22:03 --

ИСН в сообщении #536512 писал(а):

-- Ср, 2012-02-08, 23:53 --

(Оффтоп)

Так это для кроликов, что ли? Эх...

(Оффтоп)

На этой фотке зайчики беззаботно прикайфовывают на территории того самого университета Виктории (что в Канаде), избравшего своим девизом изречение на иврите.