Имеет ли тождественный нуль корни?

[Ktina]

Я всегда думала, что корень - это такое значение $x$, при котором многочлен обращается в нуль. И поэтому нулевой многочлен имеет континуум корней, так как нуль равен самому себе при любом $x$.

Недавно решала вот такую задачу:

Существуют ли такие 2012 попарно различных квадратных трёхчленов, что сумма всех 2012 трёхчленов имеет корни, а сумма любого меньшего числа этих трёхчленов корней не имеет?

Ну я, само сабой, написала $\{x^2+1, x^2+2, \dots , x^2+2011 \text{, а напоследок} -2011x^2-2011\cdot 1006\}$

Так вот, хочу спросить, имеет ли такое решение право на существование? Можно ли утверждать, что нуль имеет корни?

[ИСН]

Корни-то он имеет, но квадратным трёхчленом, пожалуй, не является.

-- Ср, 2012-02-08, 13:37 --

А, хотя в задаче этого и не требуют. Сказано "их сумма" - вот сумма, ешьте. Тогда нормально.

[Ktina]

ИСН в сообщении #536302 писал(а):

Сказано "их сумма" - вот сумма, ешьте.

Траванулася маленько
Тогда можно сказать, что многочлен $x^2$ имеет бесконечное семейство корней $(0, y)$.
Ведь если мы представили нуль как многочлен от одной переменной, что нам мешает представить $x^2$ как многочлен от двух переменных?

[nnosipov]

Ktina в сообщении #536306 писал(а):

Тогда можно сказать, что многочлен $x^2$ имеет бесконечное семейство корней $(0, y)$.
Ведь если мы представили нуль как многочлен от одной переменной, что нам мешает представить $x^2$ как многочлен от двух переменных?

А что в этом странного? Ну, бывает.