Помогите подобрать функцию

[Inertan]

Условия: функция возрастающая от +0; после значения х=16 рост почти прекращается (наличие роста возможно в крайне редком случае). До этого значения прирост значения фунции ~25%. Хорошо, если вид функции будет близок к следующим: $y=k\cdot(x)^b$ или $y=k\cdot\ln(x)$ или $y=k\cdot\log_2(x)$ или $y=k\cdot\ln(b\cdot x)$.

[Александрович]

Inertan в сообщении #535891 писал(а):

До этого значения прирост значения фунции ~25%.

За сколько $x$?

[Inertan]

От 1 до 16 включительно.

[Александрович]

$\frac{y(16)}{y(1)}=1.25$?

[Inertan]

Александрович в сообщении #535925 писал(а):

$\frac{y(16)}{y(1)}=1.25$?

да

[Александрович]

Рост функции линеен в (1,16) или не важно?

[Inertan]

Не линеен.

[Александрович]

Тогда давайте значения функции в узлах.

[Inertan]

Точки
(1;2,093)
(2;2,198)
(4;2,275)
(8;2,337)
(16;2,370)

Достоверность этих точек не менее 0,9.

Я пытался подобрать стандартное уравнение $y=k\cdot \ln(i)+b$, но на бесконечности функция поднимаетсяя значительно выше 16.

[svv]

А Вам надо, чтобы она не поднималась выше некоторого значения? Какого?

[PAV]

Все указанные Вами функции неограниченно растут на бесконечности. Если Вы хотите ограниченную функцию, то посмотрите в сторону арктангенса или сигмоиды.

-- Вт фев 07, 2012 14:41:26 --

О сигмоидах

[Евгений Машеров]

В нуле =0?
На бесконечности горизонтальная асимптота, наклонная с малым наклоном или ещё как?

[Александрович]

$y(x)=1.982+0.385(1-\exp(-x/2.648))$
Относительная ошибка не более 0,52%.

[Александрович]

Александрович в сообщении #536027 писал(а):

$y(x)=1.982+0.385(1-\exp(-x/2.648))$
Относительная ошибка не более 0,52%.

Более близкое приближение:
$y(x)=2.092+0.373(1-\frac {1}{\sqrt{x}})$
Относительная ошибка не более 0,16%.

[Inertan]

svv в сообщении #536005 писал(а):

А Вам надо, чтобы она не поднималась выше некоторого значения? Какого?

Желательно, чтобы функция не превысила значение 2,4.

-- 07.02.2012, 23:35 --

PAV в сообщении #536007 писал(а):

Если Вы хотите ограниченную функцию, то посмотрите в сторону арктангенса или сигмоиды.

Попытаюсь подобрать коэффициенты для сигмоиды и оценить достоверность. Спасибо за наводку.

-- 07.02.2012, 23:37 --

Евгений Машеров в сообщении #536010 писал(а):

В нуле =0?
На бесконечности горизонтальная асимптота, наклонная с малым наклоном или ещё как?

Асимптота горизонтальная, в 0 не важно - отсчёт начинается от 1. Но по логике и сути у(0)=0.

-- 07.02.2012, 23:43 --

Александрович в сообщении #536070 писал(а):

$y(x)=2.092+0.373(1-\frac {1}{\sqrt{x}})$
Относительная ошибка не более 0,16%.

Спасибо, очень хорошая функция, но немного неточно описывает состояние физического объекта.