Трехзначное число

[Trius]

Найти такое трехзначное число, что его разность с суммой кубов его цифр будет наибольшей.

[bot]

620 и 621.

[Trius]

bot
и как вы ее делали? просто интересно))

[bot]

Дык, очевидно:
$100a+10b+c - a^3 - b^3 - c^3$ максимально, если максимально каждое из слагаемых $100a-a^3$, $10b-b^3$, $c-c^3$
Для первых двух берём производную и получаем двух кандидатов из которых берём лучший, для третьего и так ясно.

[Trius]

просто эта задача была предложена 10-класникам, которые производную еще не знают

[bot]

Ну тогда из слагаемых выносим $a, b$ и для второго сразу ясно, а для первого небольшой перебор. Вроде бы бОльших мозговых усилий она не заслуживает.

[Trius]

ну да

[e2e4]

Цитата:

просто эта задача была предложена 10-класникам, которые производную еще не знают

Да ладно Вам, должны знать. Так же как и условия максимума и минимума функций.

[Trius]

производная проходится в последней четверти