помогите разобраться,как решаются вычеты данного типа

[Wuncshpuncsh]

$\frac{ \cos z}{ z^3(z+4)}$ вычет относительно $ z=z_0 $ , где $z_0=0$

[bot]

Если знаете определение, то устно.

[мат-ламер]

Для начала можно попробовать решить более простую задачу - отбросить члены, которые хорошо себя ведут (т.е. конечны) вблизи нуля.

[Padawan]

bot в сообщении #535721 писал(а):

Если знаете определение, то устно.

Кто-то устно и многозначные числа перемножает ) Серьзно, а как это устно без разложения в ряд Лорана сделать?

[мат-ламер]

Padawan в сообщении #535822 писал(а):

Серьзно, а как это устно без разложения в ряд Лорана сделать?

$(1-z^2/2)/(z^3*(1+0.25z))$ - в принципе член при $z^{-1}$ несложно вычисляется.

-- Пн фев 06, 2012 21:56:44 --

Т.е. член $4+z$ можно отбросить. А в предыдущем сообщении я ерунду написал. мне показалось, что в косинусе достаточно одного члена. (Ан нет - два).

-- Пн фев 06, 2012 22:01:43 --

Опять ерунду написал. Нельзя отбросить тот член. Согласен, в уме не решить. То есть непосредственно через определение можно, но не оптимально.

-- Пн фев 06, 2012 22:05:19 --

Т.е. через ряд Лорана - это надо два числа сложить $-1/2$ и $1/16$. Возможно кто-то и в уме осилит.

-- Пн фев 06, 2012 22:14:02 --

Но в принципе для таких вычетов специальная формула есть. Но не переписывать же учебник.

[bot]

мат-ламер в сообщении #535836 писал(а):

Т.е. через ряд Лорана - это надо два числа сложить $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{16}$. Возможно кто-то и в уме осилит.

Они, а что устно не получается? Потом ещё на 4 поделить.