Решить дифур

[Алексей К.]

bot в сообщении #535765 писал(а):

Как теперь присобачить отброшенное первое слагаемое. Издалека не увидел, а поближе подойти лениво

Риккати, bot, я же писал чуть выше. Я уж подходил поближе, хоть и давно.
Вроде известно из теории ДУ: дошёл до Риккати --- иди смотреть мультики. Точную формулировку не помню.

[Nxx]

The non-linear Riccati equation can always be reduced to a second order linear ordinary differential equation (ODE) (Ince 1956, pp. 23–25).

[alcoholist]

Nxx в сообщении #535772 писал(а):

The non-linear Riccati equation can always be reduced to a second order linear ordinary differential equation (ODE) (Ince 1956, pp. 23–25).

Это чудесно. Но далеко не всякое ОДУ нтегрируется в квадратурах. Разве что с полиномиальными коэффициентами через спецфункции

[Padawan]

(Оффтоп)

Если $f$ и $g$ -- это любые функции, то что мешает сразу рассмотреть такое печальное уравнение $r'=F(t)+\sin r \,G(t)$?

[alcoholist]

Padawan

в том-то и дело, что нельзя:)

Исходное сводится заменой переменной к

svv в сообщении #535641 писал(а):

$$\frac{dr(s)}{ds}+\frac 1 a \sin r(s) = k(s)\;,$$