"Космическая" функция

[lampard]

Задача исследовать функцию и построить график.

$y=\dfrac{2}{(3-x)^2(5-x^2)}$

Сам посчитал первую производную, совпало с $wolfram$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9%29%29%27

Начал искать точки перегиба и ....

Вторая -- не совпала (взял лист формата А4, положил боком и начал выписывать честно длинющую производную, с арифметикой видно глюк где-то, обидно, конечно) Все равно там получается -- многочлен четвертой степени в числителе. Как найти его корни не представляю, тем более они все комплексные.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %27%27%3D0

Да и график называется -- "тушите свет")

Хочу честно найти асимптоты, но то что нарисовал вольфрам -- вообще ни куда не годится!

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 2%29%29%29

Реально ли будет адекватно нарисовать график?

[Null]

У второй производной действительных корней нет. Надо точно найти ее и как-то доказать что получившийся в числителе многочлен не имеет корней(знакопостоянен). Тогда точек перегиба нет и на каждом промежутке определенности график выпуклый или вогнутый.

[lampard]

Null в сообщении #535570 писал(а):

У второй производной действительных корней нет. Надо точно найти ее и как-то доказать что получившийся в числителе многочлен не имеет корней(знакопостоянен). Тогда точек перегиба нет и на каждом промежутке определенности график выпуклый или вогнутый.

Спасибо. Я попытался доказать, что у уравнения $5x^4-15x^3-9x^2+15x+60=0$ нет действительных корней следующим образом (наверное, так неправильно).

$5x^4-15x^3-9x^2+15x+60=(ax^2+bx+c)^2+d^2$

Раскрыв скобки и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях, получилась система уравнений, которая не имеет решения.

[Null]

$5(x^2-5x+6.25)(x^2+2x+1.9)+0.25 x^2+0.625$

[lampard]

Null в сообщении #535603 писал(а):

$5(x^2-5x+6.25)(x^2+2x+1.9)+0.25 x^2+0.625$

Спасибо. Ох, как можно было догадаться до такого?

Может ли график этой функции (которая в условии) выглядеть адекватно?

[Null]

Нормальный график. Посмотрите что вольфрам показывает.

[lampard]

Null в сообщении #535612 писал(а):

Нормальный график. Посмотрите что вольфрам показывает.

Вот что он показывает. Масштаб удивительный.

[bot]

А чего тут космического?

lampard в сообщении #535645 писал(а):

Масштаб удивительный

Ничего удивительного - расстояние между вертикальными асимптотами велико в сравнении не с минимумом даже, а просто со значением функции в нуле. Что было бы нарисовано при равном масштабировании на осях?

[lampard]

bot в сообщении #535654 писал(а):

А чего тут космического?

lampard в сообщении #535645 писал(а):

Масштаб удивительный

Ничего удивительного - расстояние между вертикальными асимптотами велико в сравнении не с минимумом даже, а просто со значением функции в нуле. Что было бы нарисовано при равном масштабировании на осях?

Функция будет сильно прижата к оси абсцисс

[bot]

Ну-да, мы находимся в корзине воздушного шара. Надо было спросить - а он Вам в таком равномасштабном виде нужен? Например, можно ли на таком графике разглядеть, левее или правее оси ординат расположен минимум?

[lampard]

bot в сообщении #535907 писал(а):

Ну-да, мы находимся в корзине воздушного шара. Надо было спросить - а он Вам в таком равномасштабном виде нужен? Например, можно ли на таком графике разглядеть, левее или правее оси ординат расположен минимум?

Можно и так и сяк