Вычислить значение функции в точке x = 0.01

[lampard]

Вычислить значение функции $y=\sqrt[3]{3x+\cos x}$ в точке $x=0,01$

Это с помощью чего можно его вычислить? Могу, конечно, подставить в $wolframalpha$. Но что подразумевается в задании? Какими способами его можно вычислить?

[Nimza]

Какую Вы тему проходите? Не формулу ли Тейлора?

[arseniiv]

lampard, может, там где-то рядом они ещё указали, с какой точностью?

[lampard]

Nimza в сообщении #535297 писал(а):

Какую Вы тему проходите? Не формулу ли Тейлора?

Тема -- производные

-- 05.02.2012, 00:37 --

arseniiv в сообщении #535300 писал(а):

lampard, может, там где-то рядом они ещё указали, с какой точностью?

Не, не указано. Быть может, если $x$ до сотых долей, то и $y$ - тоже? Есть только вариант в ряд Тейлора разложить?

[arseniiv]

Если только производные, то, скорее всего, вам предлагают посчитать по такой очень обрезанной формуле Тейлора: $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$.

Стоп, так ряд Тейлора вы уже прошли? А формулу (есть и она) Тейлора?

[lampard]

arseniiv в сообщении #535308 писал(а):

Если только производные, то, скорее всего, вам предлагают посчитать по такой очень обрезанной формуле Тейлора: $f(x + \Delta x) \approx f(x) + f'(x) \Delta x$.

Стоп, так ряд Тейлора вы уже прошли? А формулу (есть и она) Тейлора?

Да, был ряд Тейлора. Спасибо. Все понял. А точно хватит только первой производной, чтобы точность была до сотых?

Можно так сделать?

$f(x)\approx \sqrt[3]{3x+1-\dfrac{x^2}{2}+...}=1+\dfrac{1}{3}\Big(3x-\dfrac{x^2}2+...\Big)+...$

$f(0,01)\approx 1+1\cdot 0,01-\dfrac{0,01^2}6\approx 1,01$

[arseniiv]

lampard в сообщении #535312 писал(а):

А точно хватит только первой производной, чтобы точность была до сотых?

Здесь, может, и хватит. Но раз ряд уже был, тут вы можете уже всё оценить как подобается. Жалко, что они точность ответа всё-таки не указали.

Подставить так можно, только убедитесь, что точность соответствующая.

-- Вс фев 05, 2012 04:35:46 --

С нашей точностью до сотых ответ правильный, кстати! $1{,}01$.

[lampard]

arseniiv в сообщении #535318 писал(а):

lampard в сообщении #535312 писал(а):

А точно хватит только первой производной, чтобы точность была до сотых?

Здесь, может, и хватит. Но раз ряд уже был, тут вы можете уже всё оценить как подобается. Жалко, что они точность ответа всё-таки не указали.

Подставить так можно, только убедитесь, что точность соответствующая.

-- Вс фев 05, 2012 04:35:46 --

С нашей точностью до сотых ответ правильный, кстати! $1{,}01$.

Спасибо. Точность до $10^{-4}$ вроде

[arseniiv]

(О. Раньше же было же до сотых.) Если так, тогда не хватает её! С такой точностью ответ должен быть $1{,}0099$, придётся дополнительные члены вычислять.

[lampard]

arseniiv в сообщении #535318 писал(а):

Жалко, что они точность ответа всё-таки не указали.

Я имел ввиду вот что! Начиная с порядка $10^{-4}$ точность $1,01$ будет хромать.
Быть может, я некорректно выразился.

Значит, лучше назвать "точность до сотых".

[arseniiv]

Да, лучше до сотых. А то она уже с $10^{-3}$ хромает, на одну тысячную.

[ewert]

В таких задачах и в этот момент конкретной точности обычно не требуют. Просят просто прикинуть через дифференциал и всё.