Составить дифференциальное уравнение

[NatNiM]

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста, с решением задачи:

Прирост в единицу времени ВИЧ-инфицированных людей изменяется либо прямо пропорционально самой численности больных (путем непосредственной передачи вируса здоровым), либо за счет косвенных факторов (зараженная сыворотка, не соблюдение мер личной гигиены и т. п.) . Прирост больных за счет косвенных факторов можно описать выражением: $\[ ae^{bt} \] $ , где a и b – коэффициенты. Численность ВИЧ-инфицированных уменьшается также за счет смерти больных. Составить дифференциальное уравнение изменения численности ВИЧ-инфицированных. Найти его общее решение.

Вот, что получается: $\[ dN = \left( {kN + ae^{bt} - sN} \right)dt \] $. Посмотрите, пожалуйста, правильно ли составлено.
Если правильно составила, то решение вот такое:
$\[ N = \frac{a}{{b - k + s}}e^{bt} \] $
Сомнение вызывает и общее решение диф.ур-я.
Подскажите, пожалуйста.

[kw_artem]

NatNiM в сообщении #534849 писал(а):

Численность ВИЧ-инфицированных уменьшается также за счет смерти больных

А уменьшается так же прямо пропорционально самой численности больных?

[NatNiM]

Вот на счет этого ничего не сказано. Просто, что уменьшается.

[kw_artem]

У меня общее решение:
$N(t)=e^{(k-s)t}(C+\frac{a}{b+k-s}e^{(b+k-s)t})$
Решал быстро мог и ошибиться, у вас такое же общее решение?

[NatNiM]

Хм, у меня другое, я приводила его в первом сообщении.
Вы составили другое диф.уравнение?

[kw_artem]

Нет, решал то же дифф уравнение. В первом сообщение у вас частное решение дано. Проверил решение через программу -- решение то же; в сообщении выше я немного ошибся со знаком, поэтому общее решение дифф уравнения
$N=e^{(k-s)t}(C+\frac{a}{b-k+s} e^{(b-k+s)t})$
Но это общее решение. Чтобы получить из него частное (какой приведен у вас в первом сообщении) решение, общее надо подчинить начальным условиям.

-- 04.02.2012, 19:01 --

А какие начальные условия -- не знаю.

[NatNiM]

Да, разобралась. Не учла свободную переменную.
Только вот действительно странно, что не говорится о том, как именно численность ВИЧ-инфицированных уменьшается за счет смерти больных .