Во сколько последовательностей входит число 2012?

[Ktina]

(Оффтоп)

Ну, наканэцта красывый задач прышол!

Последовательность натуральных чисел строится так: первое число - произвольное, а каждое следующее равно удвоенному предыдущему, сложенному с его номером в последовательности, то есть $a_{n+1}=2a_n+n$

Во сколько таких последовательностей входит число 2012?

[hippie]

В две: $a_1=2012$ и $a_1=502.$

Пусть $2012=a_{n+1}.$
1. $n\le 10.$
2. $n$ чётное.
3. Если $n>1,$ то $\frac{2012-n}2$ нечётное.
Остаётся проверить, что $n=6$ и $n=10$ не подходят.