Уравнение по ТФКП

[bertorr]

$(sinz - i)(thz+2i)=0$

Ребят, помогите, пожалуйста, пытался через $e^z$, через преобразование тригонометрические - гиперболические. ничего не выходит

[Someone]

Почему не выходит? Там сложнее квадратного уравнения ничего не получается. Напишите, что Вы делаете, тогда можно будет подправить.

[bertorr]

$thiz=ithz$
$shiz=isinz$
$chiz=cosz$
$(sinz - i)((ithiz)/i+2i)=0$
$(sinz - i)((isinz)/(icosz)+2i)=0$

дошел до:
$isinz=-1 - 1/cosz$

[a_nn]

Когда произведение равно нулю?

[Someone]

Ну, это совершенно бесцельные преобразования. Типа "я же что-то делаю, что вам ещё от меня надо".

Вы что-то говорили про выражение через показательную функцию. И о вопросе a_nn не забывайте.

[bertorr]

Ладно, первую часть$ (sinz-i)$ я так решил. получил $z=2k\pi+\pi$. А вторая никак не получается.

[alcoholist]

bertorr в сообщении #534519 писал(а):

Ладно, первую часть$ (\sin z-i)$ я так решил. получил $z=2k\pi+\pi$.

часть нельзя "решить"

решите сначала уравнение $A\cdot B=0$

[Someone]

bertorr в сообщении #534519 писал(а):

Ладно, первую часть$ (sinz-i)$ я так решил. получил $z=2k\pi+\pi$.

Имелось в виду уравнение $\sin z-i=0$? Что-то сомнительно. Синус от Вашего $z$ равен $0$, а не $i$.

bertorr в сообщении #534519 писал(а):

А вторая никак не получается.

А вторая так же решается.

Поскольку Вы своих решений не показываете, как же нам догадаться, где Вы ошибаетесь?

P.S. $\sin z$ кодируется \sin z (с пробелом). Аналогично - другие функции из общепринятых.

[bertorr]

Решил через Arcsin и Arth

[Someone]

Ну и как Вы решили?

[bertorr]

$\sin(z)-i=0;$
sin - раскрываем по Эйлеру, выражаем exp и
$z=Arcsin(i)=-iLn(\sqrt{2}-1)$
и т.д. так ведь ок?

[Someone]

Во-первых, квадратное уравнение имеет два корня.
Во-вторых, $\mathop{\operatorname{Ln}}$ - многозначная функция, а у Вас никаких следов этой многозначности не видно.

[bertorr]

Перед корнем можно не писать$ +/-$, т.к.$ \sqrt{1-z^2} $. ©
И Arcsin уже подразумевает многозначность.

Вы можете пальцем ткнуть что именно не верно?

[a_nn]

Хороший тон - привести ответ к виду, в котором используются только функции действительного переменного. (т.е. к такому, чтобы можно было, скажем, на калькуляторе посчитать действительную и мнимую часть).

[Someone]

Дык, логарифм тоже подразумевает. Вот и распишите подробно, чему равен логарифм. И про "$\pm$" перед $\sqrt{2}$ не забудьте. Хоть Вам и кажется, что не нужно.