Описать все подгруппы (Z/nZ)^2

[supergriver]

Здравствуйте. Задача по теории групп. Описать все подгруппы группы $(Z/pZ)^2$. где p Простое число.
Очевидно что все не тривиальные подгруппы будут мощности p по теореме Лагранжа.
Предположение, что будет всего 3 нетривиальных подгруппы: $\left\{<1,1>, <1,0>, <0,1>\right\} $ оказалось не верно.
Написал python-скрипт получил, что в каждой группе $(Z/pZ)^2$ кроме первых 3 содержатся так же циклические подгруппы: $\left\{ <p-1, 1>, <p-1,2>, ...., <p-1, p-2> \right\}$.
Не знаю как обосновать это математически.

[Null]

Ну <1,k> и <0,1> - p+1 подгруппа. Осталось это доказать.