Неприводимость

[Yakov]

Доказать, что многочлен $ x^n-x-1,\; n \geq 2 $ неприводим в кольце $\mathbb{Q}[x]$.
Для каких $q$ этот многочлен неприводим над конечным полем $\mathbb{F}_q$?

[nnosipov]

Yakov в сообщении #533735 писал(а):

Доказать, что многочлен $ x^n-x-1,\; n \geq 2 $ неприводим в кольце $\mathbb{Q}[x]$.
Для каких $q$ этот многочлен неприводим над конечным полем $\mathbb{F}_q$?

Сомневаюсь, что ответ на последний вопрос будет простым. Учебная ли это задача?

[Yakov]

Вторая задача неучебная. Первая из Кострикина.

[nnosipov]

Yakov в сообщении #533789 писал(а):

Первая из Кострикина.

Там $n$ не простое число? Дайте точную ссылку.

А, вот нашёл, это 28.10 (М., ФИЗМАТЛИТ, 2001). Действительно, $n$ любое.