ошибки в учебнике Голдстейна

[worm2]

Oleg Zubelevich писал(а):

без дополнительного предположения об изолированности минимума это неверно...

Вероятно, здесь подразумевался строгий минимум. Думаю, на уровне строгости, принятом для таких учебников, такое в порядке вещей.

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich в сообщении #533368 писал(а):

без дополнительного предположения об изолированности минимума это неверно: любое положение равновесия материальной точки на гладком горизонтальном столе неустойчиво.

вам не приходило в голову, что автор может иметь ввиду строгий локальный минимум?!

P.S. не вижу смысла в таком "рецензировании" книги (с соответствующим хамством по отношению к автору), которая после русских изданий 57-го и 75-го годов, одно из которых вы читаете, т.е. по прошествии, по меньшей мере, тридцати семи лет, переиздавалась несколько раз в оригинале (на английском). Причем, заметьте, английский термин издание (edition) несколько отличается от "советского", т.к. если у нас делаются дополнения и исправляются опечатки в каждом последующем издании, то у американцев новое издание (edition) готовится, только после существенных доработок (переработок) и изменений (например, как third edition у Голдстейна в соавторстве с Poole и Safko) в старом, а найденные в нем мелкие недоработки и опечатки исправляются в последующих принтингах (printing). Так вот, третье издание "Классической механики" (2001 год) выдержало уже порядка 5-6 принтингов, в каждом из которых делались соответствующие исправления. Поэтому совершенно не имеет смысла ковырять старое издание книги, изданное за царя Гороха.

[Oleg Zubelevich]

Я не обсуждаю вопросы преподавания и учебники со студентами. Студентам надо сперва освоить понятие угловой скорости. Если у специалистов будут вопросы по моим постам -- с удовольствием отвечу.

[alcoholist]

Munin
"Геометрическое квантование в действии" -- это интересное чтение на ночь:^)

[Oleg Zubelevich]

worm2 в сообщении #533415 писал(а):

Oleg Zubelevich писал(а):

без дополнительного предположения об изолированности минимума это неверно...

Вероятно, здесь подразумевался строгий минимум. Думаю, на уровне строгости, принятом для таких учебников, такое в порядке вещей.

И не только такое, см. остальные примеры. У меня в какой-то момент сложилось впечатление, что эта книжка является некоторой особой точкой, как ЛЛ или тот же Арнольд Мат. методы. А с какой стати -- непонятно.

-- Вт янв 31, 2012 15:46:06 --

alcoholist в сообщении #533430 писал(а):

Munin
"Геометрическое квантование в действии" -- это интересное чтение на ночь:^)

пароль требует

[alcoholist]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich


Зеленого друга чебурашки латиницей сможете изобразить?-)))

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich считаю за лично оскорбление и требую извинений. Я вам не давал повода усомниться в том, что не дружу с понятием угловой скорости (то, что я не ответил на ваш вопрос в этой теме означает лишь то, что я, в отличие от вас, знаю что такое оффтоп), так что вы это сами себе придумали. Ну, а если вы не понимаете, что ковырять старые сорокалетние издания учебников, которые в последствии переиздавались и исправлялись, -- это бесполезное занятие, то здесь будь я академиком, вам все равно ничем не смогу помочь.

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #532494 писал(а):

Преобразование $P=2p,\quad Q=q$ является каноническим в смысле введенного определения

Пишем:
$\dot{Q}=\dot{q}=\frac{\partial K}{\partial P}=\frac{\partial K}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial P}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial p}$
$\dot{P}=2\dot{p}=\frac{\partial K}{\partial Q}=\frac{\partial K}{\partial q}\frac{\partial q}{\partial Q}=\frac{\partial K}{\partial q}$
В итоге:

$$ \begin{array}{c} \dot{q}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial p}\\ \dot{p}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial q} \end{array} $$

Это преобразование каноническое по Голдстейну?

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #533454 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #532494 писал(а):

Преобразование $P=2p,\quad Q=q$ является каноническим в смысле введенного определения

Пишем:
$\dot{Q}=\dot{q}=\frac{\partial K}{\partial P}=\frac{\partial K}{\partial p}\frac{\partial p}{\partial P}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial p}$
$\dot{P}=2\dot{p}=\frac{\partial K}{\partial Q}=\frac{\partial K}{\partial q}\frac{\partial q}{\partial Q}=\frac{\partial K}{\partial q}$
В итоге:

$$ \begin{array}{c} \dot{q}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial p}\\ \dot{p}=\frac{1}{2}\frac{\partial K}{\partial q} \end{array} $$

Это преобразование каноническое по Голдстейну?

$\tilde K=K/2$ -- новый гамильтониан, раз вид уравнений Гамильтона сохранился, значит каноническое -- по Голдстейну, естессна

[Bulinator]

Я думаю, что подразумевается, что, т.к. Гамильтониан это просто функция, он не преобразуется.

-- Вт янв 31, 2012 15:36:59 --

Это Вы, Oleg Zubelevich, придераетесь уже. Эдак каждая книжка была бы по 1000 страниц.

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #533456 писал(а):

Я думаю, что подразумевается, что, т.к. Гамильтониан это просто функция, он не преобразуется.

а с чего Вы решили, что гамильтониан не преобразуется? Там замена зависит от времени, вообще говоря. В этом случае и при стандартной канонической замене гамильтониан преобразуется. Саму книжку почитайте сначала.

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #533460 писал(а):

а с чего Вы решили, что гамильтониан не преобразуется?

Ну ладно, преобразуется, но только в случае преобразований со временем.
Oleg Zubelevich
в какой-то игре я видел цитату какого-то римского полководца. Могу ошибаться в деталях, но цитата примерно звучала так:

Цитата:

Мечты об абсолютной безопасности могут разрушить самые прекрасные начинания.

Мне кажется, что идеальная для Вас книга по механике должна содержать всю науку, которая развивается, заметьте, с 18-го века. Это же несерьезно.

[Парджеттер]

Oleg Zubelevich
Так как извинений не последовало, выношу предупреждение за переход на личности.

[Bulinator]

(Оффтоп)

Oops.. Видимо пропустил что-то. Это меня обхамили или кого-то другого?

[Парджеттер]

(Оффтоп)

Bulinator, имеется в виду это сообщение Oleg Zubelevich в ответ на сообщение anatoliy_kiev.