Как нарисовать гиперкуб?

[serval]

(Оффтоп)

Цитата:

А какая же тогда вам нужна помощь?

Закодировать на С++ . Типа, перебрать все пары при условии, что их элементы принадлежат различным множествам (одна из задач). Завтра займусь.

[EtCetera]

Хорхе

Хорхе в сообщении #532424 писал(а):

может, нарисуете мне 4-хмерный куб?

Вроде бы так:

[serval]

(Оффтоп)

Глаза разъезжаются )

[Munin]

Хорхе в сообщении #532350 писал(а):

Вот над чем предлагаю подумать: для любого ли $n$ можно красиво изобразить граф гиперкуба с вершинами в вершинах правильного $2^n$-угольника? Под красотой я подразумеваю, что для любых двух вершин найдется переводящий одну вершину в другую автоморфизм графа, являющийся движением $2^n$-угольника. Это возможно, например, для $n=1,2,3$. Вот пример трехмерного:

$$\shorthandoff{

Обобщим вашу конструкцию для 3-мерного куба на $n$ измерений. Берём окружность и делим её пополам диаметром. Будем в одной половине изображать $n-1$-мерный куб, а другую половину сделаем симметричной. Имеющуюся у нас дугу снова поделим пополам, и в каждой половине изобразим куб на единичку меньшей размерности. Наконец, 0-мерный куб изобразим тривиально. Ну как, выполняется ваше свойство красоты?

[Amw]

temp03 в сообщении #531841 писал(а):

Даже в географии характеристик уже две: широта и долгота.

А про высоту над уровнем моря Вы не слышали? Даже на физических картах высоту отображают цветом и линиями равного уровня.

Цитата:

Иксом, игриком и зет на практике никто не пользуется: ни GPS-навигаторы, ни диспетчера. На практике достаточно двух координат.

Не знаю, какой у Вас навигатор, или какой Вы пользователь... В моем древнем "Garmin" и отображается и фиксируется и точки и треки именно в трех координатах. Кстати и четвертая координата - время тоже фиксируется. Т.е. где я был, на какой высоте и когда...
На практике удобно в качестве четвертой координаты использовать время. Например, чтобы две точки совпали (два самолета столкнулись - тьфу-тьфу...) надо, чтобы у них совпали все четыре координаты.
Можно привести практические примеры и с большим количеством измерений...

[Munin]

Моя любимая проекция 6-мерного куба...

$$\shorthandoff{

-- 29.01.2012 10:19:18 --

Поверну-ка я её чуть-чуть...

$$\shorthandoff{

[temp03]

Amw в сообщении #532529 писал(а):

А про высоту над уровнем моря Вы не слышали? Даже на физических картах высоту отображают цветом и линиями равного уровня.

в далёком детстве, когда в школе учился, и вообще отношусь со скепсисом к людям, которые таскают с собой физическую карту и знают высоту в Москве над уровнем моря.

[serval]

2 Circiter

(Оффтоп)

Создал тему в Программировании topic54489.html , посмотрите.

2 temp03

Цитата:

отношусь со скепсисом к людям, которые таскают с собой физическую карту

Не пробовали ходить в горах по политической карте?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Amw в сообщении #532529 писал(а):

А про высоту над уровнем моря Вы не слышали? Даже на физических картах высоту отображают цветом и линиями равного уровня.

temp03 в сообщении #532667 писал(а):

в далёком детстве, когда в школе учился, и вообще отношусь со скепсисом к людям, которые таскают с собой физическую карту и знают высоту в Москве над уровнем моря.

temp03, вы так лихо подменяете понятия, что у меня даже нет слов кроме этих.

[temp03]

serval в сообщении #532684 писал(а):

Не пробовали ходить в горах по политической карте?

Нет, вообще там не был ни с какой картой, ни без карты.

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #532703 писал(а):

temp03, вы так лихо подменяете понятия, что у меня даже нет слов кроме этих.

Это моё право.

[serval]

(Оффтоп)

Цитата:

Нет, вообще там не был ни с какой картой, ни без карты.

Очень похоже, что это относится не только к горам.

[Хорхе]

EtCetera в сообщении #532469 писал(а):

Хорхе

Хорхе в сообщении #532424 писал(а):

может, нарисуете мне 4-хмерный куб?

Вроде бы так:

Этот 16-угольник и не правильный, и не красивый (группа симметрий не действует на нем транзитивно).

-- Пн янв 30, 2012 00:59:50 --

Munin в сообщении #532519 писал(а):

Ну как, выполняется ваше свойство красоты?

Нет. Вот как раз в размерности 4 уже не получается.

[Munin]

Хорхе в сообщении #532905 писал(а):

Нет. Вот как раз в размерности 4 уже не получается.

Да, не сообразил. Простите, а группы-то совпадают?

[Хорхе]

Группы не совпадают, но они и не должны совпадать. Впрочем, идея с группами хорошая, мне и самому такая мысль ночью пришла: возможно, в группе движений тессеракта нет элемента порядка 8, и ничего не получится.

-- Пн янв 30, 2012 11:15:29 --

Увы (или ура), элемент порядка 8 там есть. Если на вершины куба смотреть как на комбинации из 0 и 1, то можно задать эту симметрию так: она сначала меняет первую координату, а потом вращает координаты по циклу. Вот, например, орбита начала координат: $0000\to 0100\to 0110\to 0111\to1111\to1011\to1001\to1000\to0000$

[Munin]

Так вы можете 4-куб в виде двух 8-угольнков расположить. А вам нужен один 16-угольник.

Неудивительно, что элемент порядка 8 там есть, если он у 3-куба есть, кстати...