Декомпозиция без потерь, функциональная зависимость

[Alexeybk5]

Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться в понятии декомпозиция без потерь.
дан пример

$R=(A,B,C)$
$F=\{A \rightarrow B, B \rightarrow C \}$
Разбиваем эту таблицу на две
$ R_1=(A,B) \, R_2=(B,C)$

Модем говорить, что$ R_1, R_2$ разбивают без потерь R, если вено, что

R1 пересечение R2 $= \{B\}$
и
$B \rightarrow BC \in F+$

Можете пожалуйста пояснить вот это вот условие:
$B \rightarrow BC \in F+$
откуда оно вообще берётся и что оно означает ?
Спасибо

[Nimza]

Alexeybk5 в сообщении #532181 писал(а):

Можете пожалуйста пояснить вот это вот условие:

$F^{+}$ это же замыкание $F$? Тогда лично мне не ясно откуда взялось это условие, так как из аксиом Армстронга это условие следует автоматически: используем аксиому пополнения $(B \to C) \Rightarrow (XB \to XC)$ с $X = B$. Можете посмотреть С.Д. Кузнецова "Основы баз данных".

[Alexeybk5]

Спасибо, с Вами я согласен, поэтому я и удивляюсь, зачем было писать это условие , только путает...

Можно тогда совет по второму примеру :

разложить$ R=(A,B,C)$
в$ R_1=(A,B) $
$R_2=(A,C)$

Проверим эту декомпозицию
1) проверка на декомпозицию без потерь
$R_1 \cup R_2 = \{A\} $
и
$A \rightarrow AB $
Проверяем на сохранение зависимость (она сохраняется, еслибы мы имели в следующей формуле равенство, но)
$(F_1 \cup F_2)^+ \neq F^+ $
где

$F_1 = \{A \rightarrow B \} $
$F_2=\{A \rightarrow C\} $
Можете пожалуйста пояснить

Вот эту часть
$(F_1 \cup F_2)^+ \neq F^+ $
чему тут получается равно
$(F_1 \cup F_2)^+ $

и
$ F^+ $

[Nimza]

Alexeybk5 в сообщении #532357 писал(а):

Вот эту часть

Функциональную зависимость $B \to C$ из $A \to B$ и $A \to C$ с помощью аксиом Армстронга вывести нельзя.

(Оффтоп)

Пересечение в $\LaTeX$ это \cap

[Alexeybk5]

Nimza в сообщении #532410 писал(а):

Alexeybk5 в сообщении #532357 писал(а):

Вот эту часть

Функциональную зависимость
из $A \to B$ и $A \to C$ с помощью аксиом Армстронга вывести нельзя.

(Оффтоп)

Пересечение в $\LaTeX$ это \cap

Спасибо, а почему мы говорим про
$B \to C$

[Nimza]

$B \to C$ содержится в $F^{+}$, но не содержится в $(F_1 \cup F_2)^{+}$.

[Alexeybk5]

просто я не очнь "вижу" какое же множество у нас получается в этом случае ?
$(F_1 \cup F_2)^+ $

[Nimza]

Ну а что Вы можете вывести из $\{ A \to B, A \to C \}$?

[Alexeybk5]

Nimza в сообщении #532442 писал(а):

Ну а что Вы можете вывести из $\{ A \to B, A \to C \}$?

могу
${ A \to BC, }$

Но всё равно никак до меня не дойдёт, почему:

-- 28.01.2012, 22:36 --

Nimza в сообщении #532436 писал(а):

$B \to C$ содержится в $F^{+}$, но не содержится в $(F_1 \cup F_2)^{+}$.

[Nimza]

Alexeybk5 в сообщении #532445 писал(а):

Но всё равно никак до меня не дойдёт, почему:

У Вас есть три аксиомы Армстронга. Применяя их, Вы можете явно построить $\{ F_1 \cup F_2 \}^{+}$. Я Вам предложил явно написать сюда ВСЕ функциональные зависимости, выводимые из $F_1 \cup F_2$. Что Вам мешает? Применяйте и напишите, что у Вас получится.

[Alexeybk5]

Nimza в сообщении #532449 писал(а):

Alexeybk5 в сообщении #532445 писал(а):

Но всё равно никак до меня не дойдёт, почему:

У Вас есть три аксиомы Армстронга. Применяя их, Вы можете явно построить $\{ F_1 \cup F_2 \}^{+}$. Я Вам предложил явно написать сюда ВСЕ функциональные зависимости, выводимые из $F_1 \cup F_2$. Что Вам мешает? Применяйте и напишите, что у Вас получится.

Я бы с радостью, но я не понимаю, чем отличается
$\{ F_1 \cup F_2 \}$
при
$ F_1 = \{A\rightarrow B\}$
$ F_2 = \{B\rightarrow C\}$

от
$\{ F \}=\{A \rightarrow B, \, B \rightarrow C\}$

Ведь и там и там в сумме получается
$\{A \rightarrow B, \, B \rightarrow C\}$
Ведь множества одинаковые ?
Вы простите за мою тугодумость, но я пока ещё не привык этой теме.

[Nimza]

Изначально Вы написали, что $F_2 = \{A \to C\}$. Тогда $F_1 \cup F_2 = \{ A\to B, A \to C \}$, а $F = \{A \to B, B \to C\}$.

[Alexeybk5]

Nimza в сообщении #532811 писал(а):

Изначально Вы написали, что $F_2 = \{A \to C\}$. Тогда $F_1 \cup F_2 = \{ A\to B, A \to C \}$, а $F = \{A \to B, B \to C\}$.

Спасибо Вам большое! Я просто запутался в этих стрелках

Если Вас не затруднит, Вы не могли бы помочь с задачей на приведение к кононическому покрытию

дана
$R(A,B,C,D,E) $

$F=\{AB \rightarrow CD,A\rightarrow B, BE\rightarrow DA, E\rightarrow D,C\rightarrow D\}$

1)$AB \rightarrow CD \Rightarrow AB \rightarrow C ,AB \rightarrow D $
2)$BE \rightarrow DA \Rightarrow BE \rightarrow D , BE \rightarrow A $
3)$A \rightarrow B$ следовательно из дополнения
$A \rightarrow AB$ и $AB \rightarrow C$ получаем $ A \rightarrow C$

и
$A \rightarrow AB$ и$ AB \rightarrow D $получаем $A \rightarrow D$

Из этого пункта выделяем
$A \rightarrow C$
$A \rightarrow D$
4)$BE \rightarrow DA \Rightarrow BE \rightarrow D,\, BE \rightarrow A$

Зная что по правилу дополнения
$E \rightarrow D \Rightarrow BE \rightarrow BD \Rightarrow BE \rightarrow B, \, BE \rightarrow D$
получается ,что $BE \rightarrow D$ выводится из$ E \rightarrow D$
посему выделяем из этого пункта
$BE \rightarrow A, E \rightarrow B$
5)$A \rightarrow C,С \rightarrow D \Rightarrow A \rightarrow D$
из этого пункта выписываем
$A \rightarrow D$
6)$F_c=\{ A \rightarrow D,\,BE \rightarrow A,\,E \rightarrow D \}$

Как Вы думаете, я верно решил ?

п.с. просто решение этого номера в учебнике немного отличается ( но различие в ответе каэется заметным, Вы не могли бы пояснить , почему ?)

1)$\{A \rightarrow CD,A \rightarrow B, BE \rightarrow DA,E \rightarrow D,C \rightarrow D\}$
2)$\{A \rightarrow CD,A \rightarrow B,BE \rightarrow A,E \rightarrow D,C \rightarrow D\}$
3)$\{A \rightarrow C,A \rightarrow B,BE \rightarrow A,E \rightarrow D,C \rightarrow D\}$
4)$F_c=\{A \rightarrow BC,BE \rightarrow A,E \rightarrow D,C \rightarrow D\}$