Скалярный потенциал поля точечного заряда

[vedro-compota]

Доброго времени суток!)

Подскажите пожалуйста - правильным ли является утверждение о том, что скалярный потенциал поля точечного заряда есть Кулоновский потенциал ?

Если нет - то просьба дать ссылку на материал , из которого можно понять что к чему))

Заранее благодарю за ответ.

[svv]

Потенциал точечного заряда равен $\frac q r$.
Потенциал вида $\frac q r$ называется кулоновским.

[vedro-compota]

то есть кулоновский потенциал - можно назвать скалярным, да ? (надо добавить ещё величину k - для общего случая , если не оговорена система единиц)

[ewert]

vedro-compota в сообщении #532379 писал(а):

то есть кулоновский потенциал - можно назвать скалярным, да ?

Потенциал вообще любой комбинации зарядов -- нужно называть скалярным. "Векторный потенциал" -- это совсем, совсем из другой оперы.

[obar]

Словом "скалярный потенциал" могут называть совершенно разные вещи. Все зависит от того, какие координатные преобразования имеются в виду. Если рассматриваются лишь пространственные координатные преобразования $\mathbf{r}\rightarrow\mathbf{r'}$, то потенциал $\varphi$ -- скалярный. Часто имеются в виду полные пространственно-временные преобразования $x^\mu\rightarrow {x'}^\mu$. В этом случае $\varphi$ не скалярная вличина (а нулевая компонента 4-вектора).

[vedro-compota]

спасибо, товарищи)

[Munin]

vedro-compota в сообщении #532362 писал(а):

Подскажите пожалуйста - правильным ли является утверждение о том, что скалярный потенциал поля точечного заряда есть Кулоновский потенциал ?

Неправильным.

В электростатике есть потенциал $\varphi,$ который по сути - скалярный, но его скалярным специально не называют. Зачем? Он там и так один-единственный потенциал, можно не уточнять.

В электродинамике $\varphi$ приобретает товарищей - ещё три величины, которые образуют векторный потенциал (тж. вектор-потенциал) $\mathbf{A}.$ Теперь словосочетание "скалярный потенциал" имеет особый смысл, чтобы выделить $\varphi,$ и не путать его с векторным. И вот тут оказывается, что кулоновский потенциал - только один из вариантов скалярного потенциала поля точечного (неподвижного) заряда.

Дело в том, что эти четыре функции задаются неоднозначно. В электростатике было, что к потенциалу можно прибавить произвольную постоянную, и поле не изменится: $\varphi'=\varphi+C,$ $\mathbf{E}(\varphi')=\mathbf{E}(\varphi).$ А в электродинамике неоднозначность оказывается сильнее. Из четырёх функций потенциала любые три можно задать таким образом, чтобы четвёртая была какой угодно функцией, и всё равно электромагнитные поля будут такими, какими нужно. Например, можно вообще сделать так, чтобы было $\varphi=0,$ тогда будет $\mathbf{A}=ct\,q\mathbf{r}/r^3.$

И. Е. Тамм "Основы теории электричества", §§ 94, 96.
Дж. Джексон "Классическая электродинамика", гл. 6.
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц "Теоретическая физика. Т. II. Теория поля", §§ 16, 18.

Разумеется, сказанное svv, ewert, obar тоже верно.

vedro-compota в сообщении #532379 писал(а):

надо добавить ещё величину k - для общего случая , если не оговорена система единиц

В теорфизике система единиц обычно подразумевается оговорённой: гауссовская (это не то же самое, что СГС). В ней $k=1.$ Часто подразумевается ещё и $c=1.$ Так что не стоит дёргаться, когда вам будут встречаться формулы без подобных коэффициентов. Это удобнее для совершения выкладок, чем в теоретической физике и занимаются.