Первые интегралы системы

[SHKVal]

Как доказать что функции определяют линейно-независимые первые инегралы системы?
У меня есть 2 функции и система из 2х уравнений. Я использовал формулу
$\frac {\partial\varphi} {\partial x} + \sum\limits_{i=1}^n \frac {\partial\varphi} {\partial y_i} \frac {\partial\varphi} {\partial x}=0$
посчитал эти производные, получил 0, но мне сказали что это не доказательство =( Кто знает как ещё можно доказать?

[svv]

Понятно, почему доказательство не приняли. Напишите правильно формулу.