Принцип наименьшего действия,уравнения Лагранжа.

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich в сообщении #531722 писал(а):

Munin в сообщении #531721 писал(а):

Неголономные системы тоже сюда подцепляются

как это?

легко, в том же Голдстейне об этом написано

[Himfizik]

(Оффтоп)

apv в сообщении #531720 писал(а):

Нашел только вторую

Действительно, могет и не быть в сети, но вторую намного приятнее вкупе с первой читать.

[Oleg Zubelevich]

anatoliy_kiev в сообщении #531739 писал(а):

легко, в том же Голдстейне об этом написано

Почитал Голдстейна. Ну такие "вариационные принципы" действительно иногда формулируют в учебниках по неголономным системам. Только эти принципы по сути своей отличны от принципа Гамильтона, который здесь обсуждается. Отличие состоит в том, что такие "вариационные принципы" для неголономной механки нельзя представить в виде: "предположим, что функция $q(t)$ является экстремалью функционала $F[q(\cdot)]$ тогда $q(t)$ -- закон движения данной механической системы". С точки зрения вариационного счисления, у Голдстейна это вообще не вариационный принцип: нет функционала, который варировали бы.

Вот над этим Вам еще будет полезно подумать.

[A.M. Bloch: Nonholonomic mechanics and control. Springer]:

"Variational Nonholonomic Equations. It is interesting to compare
the dynamic nonholonomic equations, that is, the Lagrange–d’Alembert
equations with the corresponding variational nonholonomic equations. The
distinction between these two different systems of equations has a long and
distinguished history going back to the review article of Korteweg [1899]
and is discussed in a more modern context in Arnold, Kozlov, and Neishtadt
[1988]. (For Kozlov’s work on vakonomic systems see, e.g., Kozlov [1983]
and Kozlov [1992]).8 The upshot of the distinction is that the Lagrange–
d’Alembert equations are the correct mechanical dynamical equations,
while the corresponding variational problem is asking a different question,
namely one of optimal control.
Perhaps it is surprising, at least at first, that these two procedures give
different equations. What, exactly, is the difference in the two procedures?
The distinction is one of whether the constraints are imposed before or
after taking variations. These two operations do not, in general, commute."

[Bulinator]

Oleg Zubelevich в сообщении #531671 писал(а):

не видел более неудачной книжки по теор.мех. чем ЛЛ-1.

Это вы сильно преувеличиваете. Это одна из лучших книжек для начинающих.

Oleg Zubelevich в сообщении #531714 писал(а):

вообще не понимаю, зачем выводить все из вариационного принципа.

(Не все а все что возможно.) Потому что это очень фундаментальный принцип и он нужен для будущего понимания теории поля, например.

А для всего остального, есть Арнольд

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich в сообщении #531813 писал(а):

Почитал Голдстейна. Ну такие "вариационные принципы" действительно иногда формулируют в учебниках по неголономным системам.

это стандартная процедура. Так что не удивляйтесь, что она есть в такой классической книге, как Голдстейн. Обобщение на неголономные системы само по себе, конечно, формально, но от этого плохим не становится.

Oleg Zubelevich в сообщении #531714 писал(а):

Я вообще не понимаю, зачем выводить все из вариационного принципа.

откройте хотя бы второй том ЛЛ и поймете

[Oleg Zubelevich]

anatoliy_kiev в сообщении #531978 писал(а):

Обобщение на неголономные системы само по себе, конечно, формально, но от этого плохим не становится.

нет, это "обобщение" просто бесполезно. В отличие от принципа Гамильтона, который позволяет подключать к механике аппарат вариационного анализа и решать серьезные задачи: находить решения с заданными свойствами (см. , например, работы Козлова, Болотина по либрациям).

Но, вернемся к теме. У ЛЛ-1 вся механика выстроена на основе принципа Гамильтона. Таким образом в этой механике места для неголономных и диссипативных систем нет.
Дальше там еще очень много вопросов можно задавать. Например, в ЛЛ-1 даже нет внятного определения угловой скорости твердого тела. Это если не касаться более серьезных вещей.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich
"Особенно интересен тот случай, когда и размерность объемлющего пространства, и количество связей бесконечны. В результате может получиться, что система имеет конечное число степеней свободы. Именно эта ситуация возникает в задаче о движении абсолютно твёрдого тела (например, в $\mathbb R^3$). Связи в этом случае требуют, чтобы расстояния между любыми двумя точками тела оставались неизменными в ходе движения. В результате оказывается, что конфигурационное пространство конечномерно, именно шестимерно, число степеней свободы твердого тела равно $6$. Если же одна точка тела закреплена, то получается система с тремя степенями свободы. А когда закреплены две точки, то остается одна степень свободы — тело может лишь вращаться вокруг оси, проходящей через эти две (ну, конечно, различные) точки.

Кстати, именно по этой, довольно формальной причине, динамика абсолютно твердого тела попадает в курсы классической механики, а не в курсы механики сплошной среды."

Т.е. существует мнение, что динамика твердого тела к классической механике не относится.

[Oleg Zubelevich]

Joker_vD в сообщении #532000 писал(а):

Т.е. существует мнение, что динамика твердого тела к классической механике не относится.

а ссылки можно увидеть на работы в которых серьезные люди это мнение высказывают

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich в сообщении #531997 писал(а):

Но, вернемся к теме. У ЛЛ-1 вся механика выстроена на основе принципа Гамильтона. Таким образом в этой механике места для неголономных и диссипативных систем нет.

это еще раз говорит о том, что ЛЛ-1 вы читали невнимательно.

Oleg Zubelevich в сообщении #531997 писал(а):

Дальше там еще очень много вопросов можно задавать. Например, в ЛЛ-1 даже нет внятного определения угловой скорости твердого тела. Это если не касаться более серьезных вещей.

Все там в порядке. Более того, эта книга несколько раз терпела основательную переработку, начиная с самого её первого издания (написанного Ландау в соавторстве с Пятигорским), когда за неё основательно взялся небезызвестный Фок и ткнул авторов в очевидные ошибки по всей книге (сравните то самое первое издание с сегодняшним и вы все увидите сами). Так что косяков там практически нет, есть только очепятки в уже теперь стереотипном издании.

[Oleg Zubelevich]

anatoliy_kiev в сообщении #532007 писал(а):

Все там в порядке

в таком случае дайте определение угловой скорости твердого тела plz по ЛЛ-1

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #531997 писал(а):

нет, это "обобщение" просто бесполезно. В отличие от принципа Гамильтона, который позволяет подключать к механике аппарат вариационного анализа и решать серьезные задачи: находить решения с заданными свойствами (см. , например, работы Козлова, Болотина по либрациям).

У меня сильное впечатление, что вы просто не в курсе, какое место в современной теоретической физике занимает теоретическая механика. Ей давно малоинтересны задачи механики как круга природных явлений. Вместо этого она служит языком общения разных других разделов физики между собой (теория поля, квантовая теория, статистическая физика), и обслуживает прежде всего их интересы. Что бы интересного и глубокого не нашлось в механике, оно будет неинтересно остальной физике, если в ней не найдётся аналогов этому глубокому.

Oleg Zubelevich в сообщении #531997 писал(а):

Дальше там еще очень много вопросов можно задавать.

Только они просто не по теме. ЛЛ-1 - это первый том десятитомника, нужный, чтобы уметь его читать. Вопросы задаются к ЛЛ-2, ЛЛ-3, ЛЛ-4, ЛЛ-5, ЛЛ-9... А там везде - лагранжианы, осцилляторы, фазовые пространства. А не твёрдое тело и не точки либрации.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #532025 писал(а):

У меня сильное впечатление, что вы просто не в курсе, какое место в современной теоретической физике занимает теоретическая механика. Ей давно малоинтересны задачи механики как круга природных явлений. Вместо этого она служит языком общения разных других разделов физики между собой (теория поля, квантовая теория, статистическая физика), и обслуживает прежде всего их интересы. Что бы интересного и глубокого не нашлось в механике, оно будет неинтересно остальной физике, если в ней не найдётся аналогов этому глубокому.

А к чему этот опус? Я разве высказывлся о физике в целом и месте в ней механики?

Munin в сообщении #532025 писал(а):

Только они просто не по теме. ЛЛ-1 - это первый том десятитомника, нужный, чтобы уметь его читать.

Замечательно. А выше где-то по ветке, Вы сами еще признавали, что некоторые разделы вообще правельней учить не по ЛЛ-1, а по другим книжкам. А я сказал, что ЛЛ-1 это вообще неудачная книжка по механике и тоже дал ссылку. И в чем противоречие?

Вы, кстати, продолжаете уклоняться от моих вопросов:

Oleg Zubelevich в сообщении #531722 писал(а):

как это?

[Himfizik]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #532039 писал(а):

что некоторые разделы вообще правельней учить не по ЛЛ-1

Какая-то эта странная формулировка "правИльнее учить". Учат часто по той литературе, которая глубже и шире охватывает материал, по литературе с четким, логически выверенным маршрутом изучения предмета теоретической физики. Не говоря уже о том, что, как правило, первое знакомство с аналитической механикой - это знакомство с общими, начальными сведениями большой и сложной теор. науки.

Этим требованиям вполне себе удовлетворяет ЛЛ-1. За более глубоким погружением в механику - это, конечно, к другим книгам, часть из которых была названа. Но это не отменяет универсальность, лаконичность и логичность построения курса ЛЛ, зарекомендовавшего себя в вузовской практике. ЛЛ-1 - это всего лишь двери в теор. физику (извините за пафос).

[Oleg Zubelevich]

Himfizik в сообщении #532065 писал(а):

Но это не отменяет универсальность, лаконичность и логичность построения курса ЛЛ

Это общие слова. Вы конкретно можете высказаться: вот в ЛЛ-1 вся динамика выводится из вариационного принципа, значит с диссипативными системами, и вообще, с непотенциальными силами мы прощаемся. Это Вы называете универсальностью и логичностью?

[anatoliy_kiev]

Oleg Zubelevich в сообщении #532016 писал(а):

в таком случае дайте определение угловой скорости твердого тела plz по ЛЛ-1

вы настолько ленивы, что не можете прочитать это сами?

Oleg Zubelevich в сообщении #532082 писал(а):

Вы конкретно можете высказаться: вот в ЛЛ-1 вся динамика выводится из вариационного принципа, значит с диссипативными системами, и вообще, с непотенциальными силами мы прощаемся. Это Вы называете универсальностью и логичностью?

1) зачем вы в каждом сообщении показываете что не читали ЛЛ-1, при этом настаивая на том, что это плохая книжка для изучения механики? 2) у вас есть универсальный способ описать диссипативные системы? В студию.