2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 20:18 


28/02/09
157
AKM в сообщении #531253 писал(а):
Фокус есть, директриса есть -- как прямую, что с большой полуосью совпадает, рисовать будем?
.

Наверное, будем рисовать. Я не понимаю..

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение25.01.2012, 20:57 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AKM в сообщении #531253 писал(а):
я склоняюсь к тупому поиску кривой, которая это самое директориальное свойство имеет

Как-то не очень перспективно выглядит -- слишком уж ного параметров у того уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
ewert, имелось в виду найти кривую, любая точка $P$ которой удовлетворяет условию:

расстояние от $P$ до $F$ = эксцентриситет $\cdot$ (pасстояние от $P$ до директрисы)

Иными словами, просто привести к надлежащему виду уравнение$$(x-x_F)^2+(y-y_F)^2 = \varepsilon^2 \frac{(Ax+By+C)^2}{A^2+B^2}\;\;,$$в котором все параметры известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 13:10 


28/02/09
157
Объясните, пожалуйста, как построить кривую, совпадающую с большой полуосью..

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 15:38 


29/09/06
4552
patriarch в сообщении #531499 писал(а):
...как построить кривую...
Кривую сначала надо выпрямить: с большой полуосью может совпадать только прямая.
Потом почесать репу: "да вроде фокус на большой полуоси сидит... значит, моя прямая через фокус проходит"...
Представляете сколько посторонних прямых мы отвергли, и как мало кандидаток на эту роль осталось!
Ну... ещё одно усилие...

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Алексей К. писал(а):
Кривую сначала надо выпрямить
Или большую полуось согнуть. Или и кривую, и полуось.
В общем, если немного поиздеваться, они-таки совпадут.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 17:23 


28/02/09
157
Алексей К. в сообщении #531567 писал(а):
patriarch в сообщении #531499 писал(а):
...как построить кривую...
Кривую сначала надо выпрямить: с большой полуосью может совпадать только прямая.
Потом почесать репу: "да вроде фокус на большой полуоси сидит... значит, моя прямая через фокус проходит"...
Представляете сколько посторонних прямых мы отвергли, и как мало кандидаток на эту роль осталось!
Ну... ещё одно усилие...

ну ладно, пусть у нас прямая $y=ax+b$ так как на ней лежит фокус, значит $a+b=1$
А ещё одно условие это видимо то, что задано отношение полуосей?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 17:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Нет, ещё одно условие -- это то, что прямая большой полуоси перпендикулярна директрисе.
Напомню, прямые $A_1 x+B_1 y +C_1 =0$ и $A_2 x+B_2 y +C_2 =0$ перпендикулярны, если $A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 17:52 


28/02/09
157
ладно, тогда прямая будет $y-ax=b$
и два уравнения ее определяющих
$a+b=1$
$1*1-21a=0$
откуда $a=\frac{1}{21}$ и $b=\frac{20}{21}$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
1) Вы в первом сообщении написали, что директриса $y + 21x = \sqrt(5)$, а во втором -- что она $x+21y=\sqrt 5$. Какой вариант правильный?
2) Если кто-то (Вы в данном случае) говорит, что прямые $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ перпендикулярны, и при этом все числа $A_1, B_1, A_2, B_2$ положительные -- где-то ошибка. Если все положительные, равенство $A_1 A_2 + B_1 B_2 =0$ выполняться не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 19:18 


28/02/09
157
svv в сообщении #531618 писал(а):
1) Вы в первом сообщении написали, что директриса $y + 21x = \sqrt(5)$, а во втором -- что она $x+21y=\sqrt 5$. Какой вариант правильный?
2) Если кто-то (Вы в данном случае) говорит, что прямые $A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ перпендикулярны, и при этом все числа $A_1, B_1, A_2, B_2$ положительные -- где-то ошибка. Если все положительные, равенство $A_1 A_2 + B_1 B_2 =0$ выполняться не может.

1)$y + 21x = \sqrt 5$ - вот правильный вариант
2)Систему я вроде решил правильно. Значит она составлена не верно...а в чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
patriarch, извините, это я ошибся. Подумал, что Вы нашли её как $\frac 1{21}x + \frac{20}{21}y = ...$
Да, прямая найдена правильно. Вот хорошая форма для неё:
$21y-x=20$

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение26.01.2012, 20:04 


28/02/09
157
Отлично, теперь есть уравнение большой полуоси. А что дальше делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение27.01.2012, 18:06 


28/02/09
157
у нас есть уравнение большой полуоси. А как найти саму полуось?
Я так понимаю это ее длина? То есть $a=\sqrt{441+1}=\sqrt{442}$
Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: уравнение эллипса
Сообщение29.01.2012, 17:35 


29/09/06
4552
patriarch в сообщении #531998 писал(а):
Я так понимаю это ее длина?
patriarch,
Вы очень невнятно пишете, Вас трудно понять. Это "это" в этой фразе --- это что?
Вы, видимо, взяли коэффициенты прямой, и составили из них сумму квадратов. Зачем? На каком основании?
На этой прямой может лежать куча эллипсов, с самыми разными полуосями. В том числе эллипс длиной 10 км. И микроскопический. А прямая одна и та же. Коэффициенты прямой одни и те же. И Вы всем им припишете это число в качестве длины полуоси.

Изучите структуру эллипса, что это за точки-прямые, что такое эксцентриситет, фокус, и объясняйте свои действия понятно, без гадания.

-- 29 янв 2012, 18:37:50 --

Вам дали другое готовое решение. Оно должно быть досконально понятно, каждый крючочек, каждая часть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group