Пример из Зорича

[grozglaz]

Разве в правой части равенства должно быть не f(x+a)? Или я что-то недопонял?

[gris]

Конечно, пропущена буква $f$. Опечатки случаются

[grozglaz]

gris в сообщении #531146 писал(а):

Конечно, пропущена буква $f$. Опечатки случаются

И всё же это четвертое издание учебника.

[gris]

Посмотрите во втором, исправленном и дополненном, издании 1997 г. на стр. 14. Там с буквой $f$.

[grozglaz]

Пропущены скобки? Или я что-то не так понял?

[wallflower]

grozglaz в сообщении #532128 писал(а):

Пропущены скобки?

зачем они нужны? $h\circ ((g\circ f)(x))$ -- некорректная запись.

[Nemiroff]

grozglaz в сообщении #532128 писал(а):

Пропущены скобки?

Формально - пропущены.

[grozglaz]

wallflower в сообщении #532193 писал(а):

grozglaz в сообщении #532128 писал(а):

Пропущены скобки?

зачем они нужны? $h\circ ((g\circ f)(x))$ -- некорректная запись.

Как зачем? Без скобок эта запись не соответствует определенному ранее понятию композиции отображений.
Конечно некорректная. Правильную(на мой взгляд) постановку скобок я показал на скриншоте: $(h\circ (g\circ f))(x)$.

[wallflower]

grozglaz в сообщении #532261 писал(а):

Без скобок эта запись не соответствует определенному ранее понятию композиции отображений.

Скобки в математике выполняют либо ассоциативную роль ($2+2\cdot 2$ vs $(2+2)\cdot 2$), либо для повышения удобочитаемости. Если автору второе не нужно или он считает, что скобки тут не особо помогают, то он их не пишет. Ничего криминального в записи $f\circ g(x)$ нет, хотя $(f\circ g)(x)$ лишь смотрится чуууточку красивее. Зачастую авторы даже пишут $f\,x$ вместо $f(x)$, если считают это удобным (как я), особенно если вместо $f$ какое-то многобуквенное имя типа $\sin$.

(Оффтоп)

Опечаток много в любой книге, и в 99% случаев (как и два уже приведённых случая), IMHO, абсолютно не мешают чтению. Гораздо интересней ошибки. Их в Зориче тоже есть. И их уже интересней обсуждать.

[Joker_vD]

wallflower
Все дело в приоритетах операций. $f\circ g(x)$ выглядит больше как $f\circ(g(x))$.

Насчет $fx$ вместо $f(x)$ — первая запись появилась раньше второй, как ни странно.

[wallflower]

(Повторюсь)

Joker_vD в сообщении #532346 писал(а):

wallflower
Все дело в приоритетах операций. $f\circ g(x)$ выглядит больше как $f\circ(g(x))$.

Вторая запись не имеет смысла.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Смотря где и когда. Если, например, $f\colon B \to C,\;g\colon A\to \mathrm{Hom}(A,B)$... тогда $g(x)\colon A \to B$ и композиция вполне себе существует.

[wallflower]

(Оффтоп)

Joker_vD
Ну вот тогда-то скобки и нужны. А в Зоричевском варианте я криминала не вижу.

[Nemiroff]

Тем не менее, это опечатка. Из контекста заметно, в дальнейшем преобразовании скобки скрупулезно выдерживаются.

[ewert]

(Оффтоп)

wallflower в сообщении #532412 писал(а):

. А в Зоричевском варианте я криминала не вижу.

Есть криминал в том, что способно сбить с толку. Каши не испортишь маслом, запись же -- скобками. И нечего уповать на умолчания. Хотя в данном случае, скорее всего, действительно имела место быть лишь элементарная рассеянность.