Разбиение на пары с простыми суммами

[Ktina]

Можно ли разбить на непересекающиеся пары все натуральные числа

а) от 1 до 10 включительно

б) от 1 до 20 включительно

таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре была простым числом и среди этих простых чисел не нашлось бы двух одинаковых?

[Izdesbyll]

а)10 и 9;8 и 5;7 и 4;6 и 3;2 и 1.

[venco]

a) можно
б) нельзя

-- Вт янв 24, 2012 16:08:12 --

Izdesbyll в сообщении #530892 писал(а):

6 и 3

?
Наверно, вы имели в виду ...,6 и 1, 3 и 2.

[Izdesbyll]

Упс.
6 и1;3 и2.

-- 24.01.2012, 23:13 --

Цитата:

Наверно, вы имели в виду ...,6 и 1, 3 и 2.

Именно так.Спасибо.

[Dave]

б) Общая сумма в любом случае будет равна $210$. В то же время сумма всех простых чисел, не больших $40$, равна $2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37=197$, не говоря уже о том, что их должно быть $10$. Поэтому нельзя.

[Edward_Tur]

Ktina в сообщении #530877 писал(а):

Можно ли разбить на непересекающиеся пары все натуральные числа

а) от 1 до 10 включительно

б) от 1 до 20 включительно

таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре была простым числом и среди этих простых чисел не нашлось бы двух одинаковых?

а) - это первая задача XVI Всеукраинской заочной олимпиады. Срок высылки решений - до 25 февраля 2012 года!

[Ktina]

Edward_Tur в сообщении #531167 писал(а):

Ktina в сообщении #530877 писал(а):

Можно ли разбить на непересекающиеся пары все натуральные числа

а) от 1 до 10 включительно

б) от 1 до 20 включительно

таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре была простым числом и среди этих простых чисел не нашлось бы двух одинаковых?

а) - это первая задача XVI Всеукраинской заочной олимпиады. Срок высылки решений - до 25 февраля 2012 года!

Пардоньте, не знала. Эта же задача предлагалась на панафриканской олимпиаде 2010-го года.
Подкрепляю ссылочкой: http://pamo-official.org/en/opam_archives_problemes.php