Передаточная функция

[SuperKI]

Здравствуйте уважаемые форумчане!
Прошу помочь в понимании описания звена системы автоматического управления с помощью передаточной функции.
Существует функция
$U(t)=U_m\sin(wt)h(t-a)$
где $h(t)$- ступенчатая функция
Передаточная функция есть отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала
Изображение по Лапласу этой функции выглядит как
$U(s)=\frac{U_m e^{-at} (\cos(a)-s\sin(a))}{s^2+1}$
Для нахождения передаточной функции $U(s)$по $a$ необходимо разделить это изображение функции на изображение $a$, то есть $\frac{a}{s}$
Так получаем передаточную функцию
$W(s)=\frac{s U_m e^{-at} (\cos(a)-s\sin(a))}{a(s^2+1)}$
Правильны ли выкладки и рассуждения? Можно ли использовать в дальнейшем эту передаточную функцию в анализе устойчивости системы?

[Ovchar]

Что имеется в виду под следующим ?

SuperKI в сообщении #530267 писал(а):

Для нахождения передаточной функции $U(s)$по $a$

Если я правильно понял, $U(s)$ - это входной сигнал (был 0, в момент времени $t=a$ начали подавать синус). Передаточную функцию системы из него найти не получится, если не известна временная функция выхода, а лучше ее преобразование по Лапласу.

[SuperKI]

А если $U(t)$рассматривать как функцию выхода, а $a$ - функция входа? Можно так делать?

[Ovchar]

$a$ это просто константа, разве не так ?

[SuperKI]

$a$ это константа. Однако стоит задача управлять с помощью изменения $a$ формой выходной функции $U(t)$ . То есть найти передаточную функцию от $a$ к $U(t)$. А дальше нужно оценить производить оценку устойчивости звена при изменениях $a$.