Десятичная запись числа

[Andrey173]

Пусть n - любое целое число, удовлетворяющее неравенствам $0 < n < 73$.
Запишем рациональное число $\frac{n}{73}$ в виде бесконечной десятичной дроби:
$0.a_1a_2a_3...$
Докажите, что в этой записи не содержится после запятой двух рядом стоящих одинаковых цифр.

[Maslov]

$1/73 = 0.(01369863)$

Разве две последовательные группы 0136986301369863 -- это не стоящие рядом одинаковые числа?

Или я что-то не так понял?

[Andrey173]

Прошу прощения, не чисел а цифр

[bot]

Группа $\mathbb Z_{73}^*$ является прямым произведением циклических подгрупп с образующими 2 и 10. Поскольку умножение на 10 лишь сдвигает период циклически, а 2 имеет порядок 8, то достаточно проверить утверждение для $n=\frac{2^0}{73},\ \ldots, \ \frac{2^7}{73}$ - всего лишь 7 удвоений на калькуляторе.

[ASCII123]

ЛЮ_ДИ...я вас умоляю...решите мне задачу, я сегодня оббегала всех математиков, не ела, не присела ни разу за этот чертов день, и сломала себе мозги... ну пожаалуйста!! не оставьте в беде! не ленитесь, помогите мне решить эту ненавистную хрень!!!! я больше не могу. ПОЖАЛУЙСТА..мне нужно сейчас..буду ждать до последнего(
Все 9-ти значные числа, десятичная запись которых содержит все цифры от 1 до 9 по одному разу, выписали в ряд в порядке возрастания. Каждую минуту выбирают наибольшее и наименьшее из них и стирают. Какие два числа будут стерты последними????

[Ktina]

ASCII123 в сообщении #530462 писал(а):

ЛЮ_ДИ...я вас умоляю...решите мне задачу, я сегодня оббегала всех математиков, не ела, не присела ни разу за этот чертов день, и сломала себе мозги... ну пожаалуйста!! не оставьте в беде! не ленитесь, помогите мне решить эту ненавистную хрень!!!! я больше не могу. ПОЖАЛУЙСТА..мне нужно сейчас..буду ждать до последнего(
Все 9-ти значные числа, десятичная запись которых содержит все цифры от 1 до 9 по одному разу, выписали в ряд в порядке возрастания. Каждую минуту выбирают наибольшее и наименьшее из них и стирают. Какие два числа будут стерты последними????

549876321 и 561234789

[Dave]

bot в сообщении #421725 писал(а):

Группа $\mathbb Z_{73}^*$ является прямым произведением циклических подгрупп с образующими 2 и 10. Поскольку умножение на 10 лишь сдвигает период циклически, а 2 имеет порядок 8, то достаточно проверить утверждение для $n=\frac{2^0}{73},\ \ldots, \ \frac{2^7}{73}$ - всего лишь 7 удвоений на калькуляторе.

$[2]_{73}$ имеет порядок $9$, поэтому не обойтись без восьмого удвоения на калькуляторе.

ASCII123 в сообщении #530462 писал(а):

ЛЮ_ДИ...я вас умоляю...решите мне задачу, я сегодня оббегала всех математиков, не ела, не присела ни разу за этот чертов день, и сломала себе мозги... ну пожаалуйста!! не оставьте в беде! не ленитесь, помогите мне решить эту ненавистную хрень!!!! я больше не могу. ПОЖАЛУЙСТА..мне нужно сейчас..буду ждать до последнего(
Все 9-ти значные числа, десятичная запись которых содержит все цифры от 1 до 9 по одному разу, выписали в ряд в порядке возрастания. Каждую минуту выбирают наибольшее и наименьшее из них и стирают. Какие два числа будут стерты последними????

Нужно воспользоваться тем, что каждый раз будут стёрты два числа, соответствующие цифры которых противоположны, т.е. в сумме дают $10$, а два числа в сумме - соответственно $S=1111111110$. Значит два последних числа должны быть максимально близкими к половине $S$.

[Руст]

Зачем удваивать?
Делим столбиком, остался остаток $a\not =0$, следующая цифра $[\frac{10a}{73}]$, он 0, если $a<8$. В этом случае, следующая цифра $[\frac{100a}{73}]>0.$
Это же детская задача, что при делении на число $x<10^k$, не являющееся произведением степеней 2 и 5, в периоде не может получится подряд $k$ нулей.

[ASCII123]

огромное спасибо,Dave, но ничего не понятно...

[MrDindows]

ASCII123 в сообщении #530799 писал(а):

огромное спасибо,Dave, но ничего не понятно...

Каждому числу составленному из цифр 1-9, можно сопоставить "противоположное" ему, заменив 1 на 9, 2 на 8, 3 на 7, 4 на 6. Например:
123498765 и 987612345.
В то же время, очевидно, что если какое-то число из пары стоит в списке, например, первое с начала, то противоположное ему - первое с конца, если второе с начала - второе с конца, и тд. Таким образом мы будем каждый раз вычёркивать именно пару "противоположных" чисел. И в конце у нас останутся два противоположных числа, наиболее близких к середине, как написал Dave.

[ASCII123]

спасибочки!)))даже ло меня дошло)