2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение23.01.2012, 02:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Здравствуйте.
Недавно задался вопросом: как зная уравнение движение вращающегося тела определять неизвестные величины. Из курса физики знаю, что углово́е ускорение - псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости колеса в данном случае. Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу. Направления векторов очевидно тоже важны для решения задачи. Как же всё-таки раскусить эту задачу логически. Какие у Вас есть идеи и мысли??? ???
Поделитесь пожалуйста опытом в этом вопросе плиззззз.
Заранее я всем Вам тут благодарен.
Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса от времени даётся уравнением ${4}+{{3}\cdot{t}}+{{2}\cdot{{t}^{2}}}+{{t}^{3}}$.Для какого момента времени угловое ускорение ${\alpha}={10}{{c}^{-2}}$?
Чему равна угловая скорость ${\omega}$ для этого момента времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение23.01.2012, 02:22 


04/12/10
363
Gees в сообщении #530167 писал(а):
Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу.


Можно, только вспомните формулы. А о направлениях пока не парьтесь. Векторы все однонаправленны, поэтому можно смело заменить их модулями.

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение23.01.2012, 08:13 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Gees в сообщении #530167 писал(а):
быстрота изменения угловой скорости колеса в данном случае. Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу.

Тут как раз достаточно определения. 'Быстрота изменения' - это просто производная по времени. Угловое ускорение - быстрота изменения угловой скорости. Угловая скорость - быстрота изменения угла. Изменение угла во времени вам дано.

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение24.01.2012, 01:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
apv в сообщении #530168 писал(а):
Можно, только вспомните формулы. А о направлениях пока не парьтесь. Векторы все однонаправленны, поэтому можно смело заменить их модулями.

Угловая скорость по определению - физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
${\vec\omega}=\dfrac{{d}{\vec\varphi}}{{d}{t}}$;
А если векторы были бы направлены в разные стороны??? ???
Вообще что значит модуль вектора и что значит векторы заменить их модулями??? ???
А у нулевого вектора нулевой модуль или он уже скаляром считается??? ???
Что значит векторную величину заменить скалярной??? ???

-- 24.01.2012, 02:52 --

rustot в сообщении #530192 писал(а):
Тут как раз достаточно определения. 'Быстрота изменения' - это просто производная по времени. Угловое ускорение - быстрота изменения угловой скорости. Угловая скорость - быстрота изменения угла. Изменение угла во времени вам дано.

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ${\omega}$ по времени, то есть:
${\vec\alpha}=\dfrac{{d}{\vec\omega}}{{d}{t}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение24.01.2012, 13:29 


04/12/10
363
Gees в сообщении #530542 писал(а):
А если векторы были бы направлены в разные стороны??? ???Вообще что значит модуль вектора и что значит векторы заменить их модулями??? ???А у нулевого вектора нулевой модуль или он уже скаляром считается??? ???Что значит векторную величину заменить скалярной??? ???


А их направление задано в условии задачи, просто это нужно увидеть. Все аксиальные векторы однонаправленны $\vec {d\varphi} \uparrow  \vec \omega \uparrow \vec\varepsilon$ лишь при ускоренном движении, а это видно из уравнения изменения угла со временем.

А по поводу того, что значит модуль вектора, и прочее ... ну тут нужно послать Вас отослать Вас к школьному курсу алгебры.

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение24.01.2012, 15:50 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
А дальше то в чем проблема? Вы выразили $\alpha(t)$ через $\omega(t)$, выразили $\omega(t)$ через $\varphi(t)$. Выразите теперь $\alpha(t)$ через $\varphi(t)$ и считайте что спрашивается, благо $\varphi(t)$ дано в условии.

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 10:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
apv в сообщении #530631 писал(а):
А их направление задано в условии задачи, просто это нужно увидеть. Все аксиальные векторы однонаправленны $\vec {d\varphi} \uparrow  \vec \omega \uparrow \vec\varepsilon$ лишь при ускоренном движении, а это видно из уравнения изменения угла со временем.

А по поводу того, что значит модуль вектора, и прочее ... ну тут нужно послать Вас отослать Вас к школьному курсу алгебры.

Я так понимаю аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения на оси вращения. А почему??? ???
В задаче судя по всему имеет смысл куда направлены векторы, но аксиальные векторы не имеют знака при отражении в трёх взаимно ортогональных плоскостях, причём тогда их направление??? ???
Почему в данном случае вращении ускоренное??? ???
Модулем (длиной) вектора ${\bar{{A}{B}}}$ называется длина(норма) соответствующего вектора AB и обозначается как ${\bar{|{A}{B}|}}$.
А зачем векторы заменять на их модули??? Что это даёт???

-- 26.01.2012, 11:36 --

rustot в сообщении #530695 писал(а):
А дальше то в чем проблема? Вы выразили $\alpha(t)$ через $\omega(t)$, выразили $\omega(t)$ через $\varphi(t)$. Выразите теперь $\alpha(t)$ через $\varphi(t)$ и считайте что спрашивается, благо $\varphi(t)$ дано в условии.


${\vec\alpha}={\varphi''}{(t)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 10:38 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
В данной задаче это не имеет никакого значения. Угловая скорость не скаляр а вектор - потому-что определяет не только частоту вращения, но и плоскость, в коророй оно происходит. В данном случае у вас все происходит в одной плоскости и можете поступать с угловыми величинами как со скалярами

Цитата:
${\vec\alpha}={\varphi''}{t}$


ну так и в чем проблема то? подставляйте данные и считайте

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 10:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
rustot в сообщении #531447 писал(а):
В данной задаче это не имеет никакого значения. Угловая скорость не скаляр а вектор - потому-что определяет не только частоту вращения, но и плоскость, в коророй оно происходит. В данном случае у вас все происходит в одной плоскости и можете поступать с угловыми величинами как со скалярами

Цитата:
${\vec\alpha}={\varphi''}{t}$


ну так и в чем проблема то? подставляйте данные и считайте

Ну чтобы узнать модуль вектора ${\vec{\omega}}$ нужно ведь знать его абсолютную величину и длину, раз это вектор, но для того, чтобы посчитать его модуль, нужно знать его координаты.
Как перейти от векторных величин к скалярным, чем нужно пользоваться??? ???
Какова логика???

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 11:30 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
$ \vec{d\varphi}$ - вектор, с неизменным направлением. Вам какая разница куда именно он направлен? Все производные будут направлены туда же, разве что знак может меняться.

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 11:31 


04/12/10
363
Gees в сообщении #531451 писал(а):
Как перейти от векторных величин к скалярным, чем нужно пользоваться??? ???Какова логика???


Для того, чтобы что-нибудь вычислять, нужно выбрать удобную систему координат и проектировать на нее векторы. Формула $\vec \omega = \frac{d \vec \varphi}{dt}$ на самом деле содержит аж три по числу осей координат $\omega_z = \frac{d \varphi_z}{dt}$ ну и т.д. А если выбрать так оси, чтоб вектор был направлен лишь вдоль одной из них, то и з трех уравнений в проекциях останется лишь одна. Ну а дальше вспоминайте что такое проекция и как она связана с модулем

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 11:42 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
rustot в сообщении #531467 писал(а):
$ \vec{d\varphi}$ - вектор, с неизменным направлением. Вам какая разница куда именно он направлен? Все производные будут направлены туда же, разве что знак может меняться.

А если производная поменяет знак, о чём это говорит??? ???

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 11:46 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Говорит о том что была положительной а стала отрицательной, или наоборот. Вы задачу про велосипедиста, едущего из пункта A в пункт Б по прямой тоже решаете путем поиска начал и концов векторов скорости и ускорения? Приняли какое-то направление за положительное и решаете в скалярном виде

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 11:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
apv в сообщении #531468 писал(а):
Для того, чтобы что-нибудь вычислять, нужно выбрать удобную систему координат и проектировать на нее векторы. Формула $\vec \omega = \frac{d \vec \varphi}{dt}$ на самом деле содержит аж три по числу осей координат $\omega_z = \frac{d \varphi_z}{dt}$ ну и т.д. А если выбрать так оси, чтоб вектор был направлен лишь вдоль одной из них, то и з трех уравнений в проекциях останется лишь одна. Ну а дальше вспоминайте что такое проекция и как она связана с модулем

На что ориентироваться, чтобы вектор был направлен вдоль одной из них??? ???
А почему останется лишь одна, а две другие куда денутся??? ???
Проекция ${=}$ скаляр. Модуль вектора вращения связан с его проекциями на координатные оси и координатами по формуле:
${\Delta}{\varphi}=\sqrt{{\varphi_x}^{2}+{\varphi_y}^{2}+{\varphi_z}^{2}}$
То есть, чтобы найти проекцию вектора на ось, нужно будет его длину умножить на косинус угла между вектором и осью.

-- 26.01.2012, 12:55 --

rustot в сообщении #531473 писал(а):
Говорит о том что была положительной а стала отрицательной, или наоборот. Вы задачу про велосипедиста, едущего из пункта A в пункт Б по прямой тоже решаете путем поиска начал и концов векторов скорости и ускорения? Приняли какое-то направление за положительное и решаете в скалярном виде

А почему именно положительное направление выбирать нужно, а не отрицательное, почему оно Нас больше интересует, а отрицательное если выбрать, то тогда что будет??? ???

 Профиль  
                  
 
 Re: С какой угловой скоростью вращается колесо?
Сообщение26.01.2012, 12:00 


04/12/10
363
Gees в сообщении #531475 писал(а):
На что ориентироваться, чтобы вектор был направлен вдоль одной из них??? ???А почему останется лишь одна, а две другие куда денутся??? ???


Как и куда направить оси координат, зависит от Вас, куда хотите, туда и направьте (представьте картинку в голове, а то рисовать лень). Если выбрать оси координат так, чтобы вектор смотрел вдоль одной из них, то у него будет проекция лишь вдоль этой оси, а проекции на две другие будут нулевые (т.е. не будет)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group