С какой угловой скоростью вращается колесо?

[Gees]

Здравствуйте.
Недавно задался вопросом: как зная уравнение движение вращающегося тела определять неизвестные величины. Из курса физики знаю, что углово́е ускорение - псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости колеса в данном случае. Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу. Направления векторов очевидно тоже важны для решения задачи. Как же всё-таки раскусить эту задачу логически. Какие у Вас есть идеи и мысли??? ???
Поделитесь пожалуйста опытом в этом вопросе плиззззз.
Заранее я всем Вам тут благодарен.
Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса от времени даётся уравнением ${4}+{{3}\cdot{t}}+{{2}\cdot{{t}^{2}}}+{{t}^{3}}$.Для какого момента времени угловое ускорение ${\alpha}={10}{{c}^{-2}}$?
Чему равна угловая скорость ${\omega}$ для этого момента времени?

[apv]

Gees в сообщении #530167 писал(а):

Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу.

Можно, только вспомните формулы. А о направлениях пока не парьтесь. Векторы все однонаправленны, поэтому можно смело заменить их модулями.

[rustot]

Gees в сообщении #530167 писал(а):

быстрота изменения угловой скорости колеса в данном случае. Но ведь по одним определениям невозможно решать задачу.

Тут как раз достаточно определения. 'Быстрота изменения' - это просто производная по времени. Угловое ускорение - быстрота изменения угловой скорости. Угловая скорость - быстрота изменения угла. Изменение угла во времени вам дано.

[Gees]

apv в сообщении #530168 писал(а):

Можно, только вспомните формулы. А о направлениях пока не парьтесь. Векторы все однонаправленны, поэтому можно смело заменить их модулями.

Угловая скорость по определению - физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
${\vec\omega}=\dfrac{{d}{\vec\varphi}}{{d}{t}}$;
А если векторы были бы направлены в разные стороны??? ???
Вообще что значит модуль вектора и что значит векторы заменить их модулями??? ???
А у нулевого вектора нулевой модуль или он уже скаляром считается??? ???
Что значит векторную величину заменить скалярной??? ???

-- 24.01.2012, 02:52 --

rustot в сообщении #530192 писал(а):

Тут как раз достаточно определения. 'Быстрота изменения' - это просто производная по времени. Угловое ускорение - быстрота изменения угловой скорости. Угловая скорость - быстрота изменения угла. Изменение угла во времени вам дано.

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ${\omega}$ по времени, то есть:
${\vec\alpha}=\dfrac{{d}{\vec\omega}}{{d}{t}}$

[apv]

Gees в сообщении #530542 писал(а):

А если векторы были бы направлены в разные стороны??? ???Вообще что значит модуль вектора и что значит векторы заменить их модулями??? ???А у нулевого вектора нулевой модуль или он уже скаляром считается??? ???Что значит векторную величину заменить скалярной??? ???

А их направление задано в условии задачи, просто это нужно увидеть. Все аксиальные векторы однонаправленны $\vec {d\varphi} \uparrow \vec \omega \uparrow \vec\varepsilon$ лишь при ускоренном движении, а это видно из уравнения изменения угла со временем.

А по поводу того, что значит модуль вектора, и прочее ... ну тут нужно послать Вас отослать Вас к школьному курсу алгебры.

[rustot]

А дальше то в чем проблема? Вы выразили $\alpha(t)$ через $\omega(t)$, выразили $\omega(t)$ через $\varphi(t)$. Выразите теперь $\alpha(t)$ через $\varphi(t)$ и считайте что спрашивается, благо $\varphi(t)$ дано в условии.

[Gees]

apv в сообщении #530631 писал(а):

А их направление задано в условии задачи, просто это нужно увидеть. Все аксиальные векторы однонаправленны $\vec {d\varphi} \uparrow \vec \omega \uparrow \vec\varepsilon$ лишь при ускоренном движении, а это видно из уравнения изменения угла со временем.

А по поводу того, что значит модуль вектора, и прочее ... ну тут нужно послать Вас отослать Вас к школьному курсу алгебры.

Я так понимаю аксиальные векторы не имеют определённых точек приложения на оси вращения. А почему??? ???
В задаче судя по всему имеет смысл куда направлены векторы, но аксиальные векторы не имеют знака при отражении в трёх взаимно ортогональных плоскостях, причём тогда их направление??? ???
Почему в данном случае вращении ускоренное??? ???
Модулем (длиной) вектора ${\bar{{A}{B}}}$ называется длина(норма) соответствующего вектора AB и обозначается как ${\bar{|{A}{B}|}}$.
А зачем векторы заменять на их модули??? Что это даёт???

-- 26.01.2012, 11:36 --

rustot в сообщении #530695 писал(а):

А дальше то в чем проблема? Вы выразили $\alpha(t)$ через $\omega(t)$, выразили $\omega(t)$ через $\varphi(t)$. Выразите теперь $\alpha(t)$ через $\varphi(t)$ и считайте что спрашивается, благо $\varphi(t)$ дано в условии.

${\vec\alpha}={\varphi''}{(t)}$

[rustot]

В данной задаче это не имеет никакого значения. Угловая скорость не скаляр а вектор - потому-что определяет не только частоту вращения, но и плоскость, в коророй оно происходит. В данном случае у вас все происходит в одной плоскости и можете поступать с угловыми величинами как со скалярами

Цитата:

${\vec\alpha}={\varphi''}{t}$

ну так и в чем проблема то? подставляйте данные и считайте

[Gees]

rustot в сообщении #531447 писал(а):

В данной задаче это не имеет никакого значения. Угловая скорость не скаляр а вектор - потому-что определяет не только частоту вращения, но и плоскость, в коророй оно происходит. В данном случае у вас все происходит в одной плоскости и можете поступать с угловыми величинами как со скалярами

Цитата:

${\vec\alpha}={\varphi''}{t}$

ну так и в чем проблема то? подставляйте данные и считайте

Ну чтобы узнать модуль вектора ${\vec{\omega}}$ нужно ведь знать его абсолютную величину и длину, раз это вектор, но для того, чтобы посчитать его модуль, нужно знать его координаты.
Как перейти от векторных величин к скалярным, чем нужно пользоваться??? ???
Какова логика???

[rustot]

$ \vec{d\varphi}$ - вектор, с неизменным направлением. Вам какая разница куда именно он направлен? Все производные будут направлены туда же, разве что знак может меняться.

[apv]

Gees в сообщении #531451 писал(а):

Как перейти от векторных величин к скалярным, чем нужно пользоваться??? ???Какова логика???

Для того, чтобы что-нибудь вычислять, нужно выбрать удобную систему координат и проектировать на нее векторы. Формула $\vec \omega = \frac{d \vec \varphi}{dt}$ на самом деле содержит аж три по числу осей координат $\omega_z = \frac{d \varphi_z}{dt}$ ну и т.д. А если выбрать так оси, чтоб вектор был направлен лишь вдоль одной из них, то и з трех уравнений в проекциях останется лишь одна. Ну а дальше вспоминайте что такое проекция и как она связана с модулем

[Gees]

rustot в сообщении #531467 писал(а):

$ \vec{d\varphi}$ - вектор, с неизменным направлением. Вам какая разница куда именно он направлен? Все производные будут направлены туда же, разве что знак может меняться.

А если производная поменяет знак, о чём это говорит??? ???

[rustot]

Говорит о том что была положительной а стала отрицательной, или наоборот. Вы задачу про велосипедиста, едущего из пункта A в пункт Б по прямой тоже решаете путем поиска начал и концов векторов скорости и ускорения? Приняли какое-то направление за положительное и решаете в скалярном виде

[Gees]

apv в сообщении #531468 писал(а):

Для того, чтобы что-нибудь вычислять, нужно выбрать удобную систему координат и проектировать на нее векторы. Формула $\vec \omega = \frac{d \vec \varphi}{dt}$ на самом деле содержит аж три по числу осей координат $\omega_z = \frac{d \varphi_z}{dt}$ ну и т.д. А если выбрать так оси, чтоб вектор был направлен лишь вдоль одной из них, то и з трех уравнений в проекциях останется лишь одна. Ну а дальше вспоминайте что такое проекция и как она связана с модулем

На что ориентироваться, чтобы вектор был направлен вдоль одной из них??? ???
А почему останется лишь одна, а две другие куда денутся??? ???
Проекция ${=}$ скаляр. Модуль вектора вращения связан с его проекциями на координатные оси и координатами по формуле:
${\Delta}{\varphi}=\sqrt{{\varphi_x}^{2}+{\varphi_y}^{2}+{\varphi_z}^{2}}$
То есть, чтобы найти проекцию вектора на ось, нужно будет его длину умножить на косинус угла между вектором и осью.

-- 26.01.2012, 12:55 --

rustot в сообщении #531473 писал(а):

Говорит о том что была положительной а стала отрицательной, или наоборот. Вы задачу про велосипедиста, едущего из пункта A в пункт Б по прямой тоже решаете путем поиска начал и концов векторов скорости и ускорения? Приняли какое-то направление за положительное и решаете в скалярном виде

А почему именно положительное направление выбирать нужно, а не отрицательное, почему оно Нас больше интересует, а отрицательное если выбрать, то тогда что будет??? ???

[apv]

Gees в сообщении #531475 писал(а):

На что ориентироваться, чтобы вектор был направлен вдоль одной из них??? ???А почему останется лишь одна, а две другие куда денутся??? ???

Как и куда направить оси координат, зависит от Вас, куда хотите, туда и направьте (представьте картинку в голове, а то рисовать лень). Если выбрать оси координат так, чтобы вектор смотрел вдоль одной из них, то у него будет проекция лишь вдоль этой оси, а проекции на две другие будут нулевые (т.е. не будет)