стандартное отклонение выборки <= размаха

[Двоечник]

Приветствую!

Народ, помогите доказать что для любого числового ряда его стандартное отклонение не больше, чем размах.
Вроде и вертится на уме, но как связать не пойму

[Gordmit]

Что понимается под стандартным отклонением и размахом числового ряда?

[Двоечник]

Gordmit писал(а):

Что понимается под стандартным отклонением и размахом числового ряда?

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.
А стандартное отклонение (оно же среднее квадратичное) - это квадратный корень из дисперсии.
Ну а дисперсия - это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического.

[worm2]

Сместите числовой ряд так, чтобы его среднее арифметическое стало равно к нулю. Очевидно, ни размах, ни дисперсия, ни среднеквадратичное отклонение от этого не пострадают.

Тогда дисперсия = среднее арифметическое квадратов чисел, а квадрат размаха никак не меньше, чем максимальный из квадратов чисел.

Дальше продолжать?

[Brukvalub]

Двоечник писал(а):

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.

у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.

[Двоечник]

Brukvalub писал(а):

Двоечник писал(а):

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.

у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.

Это определение взято из учебника. Я так понял никто подсказать не сможет...

[Someone]

Видимо, речь идёт не о числовом ряде, а о какой-нибудь выборке в математической статистике.

[Capella]

Может быть о частичных суммах например вот такого ряда:

$$ \sum\limits_{i=1}^n \frac {(-1)^{i+1}} i$$

[Gordmit]

Capella
Вряд ли. Думаю, Someone прав, и Двоечник подразумевает под числовым рядом отнюдь не то, что в математике называется числовым рядом, а просто некоторую последовательность (похоже, что даже конечную).

[незваный гость]

На нашем простом языке — выборку, т.е. некоторую совокупность.

[Brukvalub]

Двоечник писал(а):

Brukvalub писал(а):

Двоечник писал(а):

Размах - это разность наибольшего и наименьшего значений числового ряда.

у числового ряда нет наибольшего и наименьшего значений, поэтому данное определение абсурдно.

Это определение взято из учебника. Я так понял никто подсказать не сможет...

Если речь идёт о конечных наборах чисел, которые не принято называть числовым рядом (стандартное определение числового ряда см., например, здесь: http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Help/471.htm ), то worm2 в четвёртом от начала посте всё просто замечательно Вам подсказал.