Здравствуйте. Нигде не могу найти хотябы намёк на решение задачи. Может вы могли бы чем-либо помочь?
Дана система дифференциальных уравнений в Maple:
Код:
> sys:=diff(x1(t),t)=-4*x1(t)^2, diff(x2(t),t)=x1(t)^2-x2(t);
> dsolve({sys,x1(0)=x10, x2(0)=x20},{x1(t),x2(t)});
Решением данной системы будет
Код:
{x1(t) = 1/(4*t+1/x10), x2(t) = (-(1/16)*exp(t)/(t+1/(4*x10))-(1/16)*exp(-1/(4*x10))*Ei(1, -t-1/(4*x10))+(1/4)*x10+(1/16)*exp(-1/(4*x10))*Ei(1, -1/(4*x10))+x20)*exp(-t)}
Ei - интегральная показательная функция, которая относится к специальным функциям, интегралы от которых не берутся. Т.е. эта функция не может быть выражена через элементарные функции. Сам Maple без труда строит график решения (исключается параметр времени, и строится двумерная кривая х2(х1) как функция одной координаты от другой):
Код:
> with(plots):
> sys:= diff(x1(t),t)=-4*x1(t)^2, diff(x2(t),t)=x1(t)^2-x2(t);
> fens:={x1(t),x2(t)}:
> F:=dsolve({sys1, x1(0)=1, x2(0)=1}, fens, type=numeric):
> odeplot(F,[x1(t),x2(t)],0..5,numpoints=200);
Вопрос. как можно аппроксимировать аналитической функцией графическое решение? Или хотя бы как "достать" из этой кривой массив точек?
