Глобальный экстремум графич. методом ( график прилагается)

[kalinkamalinka]

Надо найти графическим методом глобальный экстремум Z в области решения сист.неравенств.
$Z=(x-3)^2 + (y-4)^2$

$3x+2y\le 7$
$10x-y\le 8$
$-18x+4y\le 12$
$x,y\ge 0$

Я тут построила график с ограничениями, и нашла область. Вот он.


Так понимаю, что точкой минимума будет точка касания окружности с $3x+2y=7$?
как её найти?
а точки максимума,получается,не будет?

[Yu_K]

Как же не будет - область же ограниченная.

Поищите тут на форуме - есть классификация точек экстремума в двухмерном случае и примеры
1) кр. точки
2) точки границы (для которых линии уровня касаются линий границы)
3) угловые точки границы.

[мат-ламер]

Проверьте чертёж.

[kalinkamalinka]

мат-ламер в сообщении #529575 писал(а):

Проверьте чертёж.

Да суть даже не в чертеже.
Я просто не могу разобраться, как мне найти точку касания функции $Z$ с прямой $3x+2y=7$ .
Вы не подскажете,пожалуйста? =(

[мат-ламер]

Используйте метод множителей Лагранжа.

[Yu_K]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B2y%E2%89%A47%2C10x-y%E2%89%A48%2C-18x%2B4y%E2%89%A412%2Cx%3E0%2Cy%3E0 - чертеж правильный.

Но можно и без дедушки Лагранжа. Рассмотрите произвольные окружности с заданным центром и подбери радиус так чтобы была одна точка пересечения (касания) прямой и окружности.

[kalinkamalinka]

Yu_K в сообщении #529581 писал(а):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%2B2y%E2%89%A47%2C10x-y%E2%89%A48%2C-18x%2B4y%E2%89%A412%2Cx%3E0%2Cy%3E0 - чертеж правильный.

Но можно и без дедушки Лагранжа. Рассмотрите произвольные окружности с заданным центром и подбери радиус так чтобы была одна точка пересечения (касания) прямой и окружности.

Да,здесь без Лагранжа надо сделать.
В том-то и дело, что я должна вывести формулу,чтобы найти эту точку касания, но, к сожалению,не пойму как =(
Вы не знаете?

[Yu_K]

Считайте - что есть два уравнения - прямая и окружность - радиус окружности это параметр - два уравнения и два неизвестных $(x,y)$ - найдите общее решение и подберите нужное значение параметра из условия касания. Что будет значить это условие для найденного решения?

-- Сб янв 21, 2012 20:09:46 --

Но в принципе лучше вспомнить, что в точке касания прямой и окружности радиус и прямая достаточно интересно расположены - но это уже будет опять почти Лагранж.

[kalinkamalinka]

Yu_K в сообщении #529588 писал(а):

Считайте - что есть два уравнения - прямая и окружность - радиус окружности это параметр - два уравнения и два неизвестных $(x,y)$ - найдите общее решение и подберите нужное значение параметра из условия касания. Что будет значить это условие для найденного решения?

Спасибо большое, эхх...буду думать)

-- 21.01.2012, 20:31 --

Yu_K в сообщении #529588 писал(а):

Считайте - что есть два уравнения - прямая и окружность - радиус окружности это параметр - два уравнения и два неизвестных $(x,y)$ - найдите общее решение и подберите нужное значение параметра из условия касания. Что будет значить это условие для найденного решения?

-- Сб янв 21, 2012 20:09:46 --

Но в принципе лучше вспомнить, что в точке касания прямой и окружности радиус и прямая достаточно интересно расположены - но это уже будет опять почти Лагранж.

Вот мы в классе делали похожий пример.






Вот, пример вроде идентичный. Нокак использовать в моём случае.

[Yu_K]

kalinkamalinka в сообщении #529592 писал(а):

Спасибо большое, эхх...буду думать)

Тогда все получится.