Метод Лагранжа. Необходимо дорешать систему.

[kalinkamalinka]

Найти условный экстремум с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа
$z= x + y$ при $1/x + 1/y = 2$

я дорешала до составления системы. она точно правильная,вот только дальше я никак не могу выразить x и y. помогите пожалуйста,как дорешать?

Составим систему:
$\partial L / \partial x $ = $1-(\lambda /x^2)= 0$
$\partial L / \partial y $ =$ 1-(\lambda/y^2)= 0$
$\partial F / \partial\lambda = (1/x+1/y)-2 = 0$

чему равны x и y?)
спасибо

[SpBTimes]

Возведите нижнее равенство в квадрат. Выразится всё

[Joker_vD]

Ну вы даете: $x^2=\lambda$, $y^2=\lambda$, $x+y=2xy$. Тут уж все очевидно.

[kalinkamalinka]

SpBTimes в сообщении #529327 писал(а):

Возведите нижнее равенство в квадрат. Выразится всё

Спасибо, а я разве имею право это сделать? Решение же изменится.
Мне потом не надо будет корень извлекать?

-- 20.01.2012, 18:19 --

Joker_vD в сообщении #529330 писал(а):

Ну вы даете: $x^2=\lambda$, $y^2=\lambda$, $x+y=2xy$. Тут уж все очевидно.

Спасибо)
Я не знаю,мне просто не понятно почему-то. В итоге же надо найти значение x и y.
А как я это сделаю? Через $\lambda$?
Чему она здесь равна? 2?
Извините,я просто что-то плохо соображаю.=(

[Joker_vD]

Лямбду вам искать ни к чему. Первые два уравнения говорят, что либо $x=y$, либо $x=-y$. Но $x\ne -y$, потому что тогда из третьего уравнения получится $xy=0$, а ни $x$, ни $y$ нулю не равны. Значит, $x=y$ и из третьего уравнения получим $2y=2y^2$. Ну дальше уж сами дорешайте.

[kalinkamalinka]

Joker_vD в сообщении #529376 писал(а):

Лямбду вам искать ни к чему. Первые два уравнения говорят, что либо $x=y$, либо $x=-y$. Но $x\ne -y$, потому что тогда из третьего уравнения получится $xy=0$, а ни $x$, ни $y$ нулю не равны. Значит, $x=y$ и из третьего уравнения получим $2y=2y^2$. Ну дальше уж сами дорешайте.

Огромнейшее Вам спасибо. Получается x=1 и y=1.
Это и есть условный экстремум, как я понимаю (1;1).
А значение лямбды в методе Лагранжа получается не важно?
С П А С И Б О !