Исследовать на абсолютную сходимость ряд

[no_use_for_a_login]

Помогите исследовать на абсолютную сходимость ряд
${\sum \frac {\sin(n+{1/n})} {\ln^3(n+2012)}}$

[Whitaker]

А какие мысли у Вас?

[no_use_for_a_login]

Не знаю, я исследовал на условную - там нужно расписать синус суммы, дальше - по Дирихле. Что касается абсолютной сходимости, то ряд видимо расходится, но оценить другой функцией не получается, а по Коши - как-то сложновато

[Whitaker]

Я так глубоко не думал, но попробуйте раскрыть синус и разбить на 2 ряда

[bot]

Попробуйте из синусов любых двух подряд идущих аргументов выбрать один синус, достаточно далёкий от нуля. Ну а логарифм растёт очень не спеша.

-- Ср янв 18, 2012 20:33:44 --

Разбивать ни к чему.

[Whitaker]

bot в сообщении #528339 писал(а):

Попробуйте из синусов любых двух подряд идущих аргументов выбрать один синус, достаточно далёкий от нуля.

Не понял Вас что Вы здесь имеет в виду

[Taus]

no_use_for_a_login, упростите ряд, рассмотрев только его хвост (т.е. выбросив малые слагаемые). А $|\sin(n)|$ можно оценить снизу ...

[Padawan]

Можно стандартный приём $|\sin(n+1/n)|\geqslant \sin^2(n+1/n)=1/2-1/2\cdot\cos(2n+2/n)$.

-- Ср янв 18, 2012 18:52:52 --

Whitaker в сообщении #528341 писал(а):

bot в сообщении #528339 писал(а):

Попробуйте из синусов любых двух подряд идущих аргументов выбрать один синус, достаточно далёкий от нуля.

Не понял Вас что Вы здесь имеет в виду

Выделить подпоследовательность, у которой числитель будет отделён от нуля.

[Whitaker]

Padawan
Ваш приём мне больше нравится
Великолепно