Собственные подпространства

[K3nz1]

Докажите, что размерность любого собственного подпространства линейного пространства строго меньше размерности самого пространства.
помогите, пожалуйста.

[svv]

"Собственное" здесь в том же смысле, в каком "собственное подмножество", т.е. подпространство, не совпадающее с самим пространством?

Тогда найдется вектор, не лежащий в этом подпространстве. Это значит, что система векторов, состоящая из базиса подпространства и этого вектора, линейно независима. Тем самым размерность самого пространства, т.е. максимальное количество линейно независимых векторов в нём, по крайней мере на единицу больше, чем размерность подпространства.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Верность этого утверждения зависит от того, на каком курсе учится топикстартер.