2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 definite integral of sine
Сообщение17.01.2012, 10:52 


30/11/10
227
$\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{2^{n+1}}}\sinx \cos x\cos2x...\cos2^{n+1}xdx,n\in\mathbb{ N}$

My solution::

I have convert it into $\displaystyle I=\frac{1}{2^{n+2}}\int_0^{\frac{\pi}{2^{n+1}}}\frac{\sin \left(2^{n+2}x\right)}{\sin x}dx$

Now i want Help.

Thank

 Профиль  
                  
 
 Re: definite integral of sine
Сообщение17.01.2012, 11:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
$ I=\int \sinx \cos x\cos2x...\cos2^{n+1}xdx = \frac{1}{2^{n+1}}\bigg (\frac{1}{1}\sin(1x)+\frac{1}{3}\sin(3x)+\frac{1}{5}\sin(5x)+...+\frac{1}{2^{n+2}-1}\sin[(2^{n+2}-1)x] \bigg ) + C $

 Профиль  
                  
 
 Re: definite integral of sine
Сообщение18.01.2012, 05:56 


30/11/10
227
Thanks klad

can you explain it to me

 Профиль  
                  
 
 Re: definite integral of sine
Сообщение19.01.2012, 00:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
Induction method:

$ \cos(x)=\frac{1}{1} \cos(x) $

$ \cos(x)\cdot \cos(2x)=\frac{1}{2}[\cos(x)+cos(3x)] $

$ \cos(x)\cdot \cos(2x)\cdot \cos(4x)=\frac{1}{4}[\cos(x)+\cos(3x)+\cos(5x)+\cos(7x)] $

$ \cos(x)\cdot \cos(2x)\cdots \cos(8x)=\frac{1}{8}[\cos(x)+\cos(3x)\dots+\cos(15x)] $

etc...

 Профиль  
                  
 
 Re: definite integral of sine
Сообщение20.01.2012, 15:19 


30/11/10
227
Thanks Klad33

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: EXE


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group