определить аналитически количество корней уравнения

[Alexeybk5]

Здравтвуйте, подскажите пожалуйста как её решить
вот такая задача по численному анализу

Определить аналитически количество корней уравнения
$x+4\log(-x)=0, x\in(\infty,0)$

[spaits]

Чему равно основание логарифма? Если $-x$, то решение уравнения: $x=-4$, и других корней нет.
Если основание логарифма не дано, то можно принять любое? Поясните.

[Alexeybk5]

основание логарифма число $e$

[ewert]

Почти наверняка имелось в виду, что логарифм -- по основанию, большему единицы (и даже натуральный, по вредной англосаксской привычке). Тогда ответ -- единица, просто из соображений монотонности (и непрерывности). Только это не имеет ни малейшего отношения к аналитичестности. И, кстати, к численному анализу -- тоже.

[Alexeybk5]

Ну не скажите, вольфрам математика выдаёт наличие 2х корней на промежутке от минус бесконечности до нуля, вот только как это "аналитически " доказать хз

п.с. я с Вами согласен, сам не понимаю, какое это отоношение к ЧМ иммет, но вот такая задача может быть на экзамене...

-- 17.01.2012, 00:38 --

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+e%5Ex-1%3D0
ну только если конечно немного преобразовать функцию

[ewert]

Пардон, я перепутал знаки. Не из монотонности, а из выпуклости; и не один, а два. Но всё равно: ни к аналитичестности, ни тем более к численному анализу это отношения не имеет.

-- Вт янв 17, 2012 00:44:47 --

Alexeybk5 в сообщении #527799 писал(а):

вот только как это "аналитически " доказать хз

Просто попробуйте $x=-e$ -- ну и сопоставьте с предельными случаями.

[Alexeybk5]

ух... не получается)))
я полагал, что тут надо методом деления пополам...Но руками делить пополам бесконечный промежуток))))

[svv]

$y(x)=x+4\ln(-x), x\in(-\infty, 0)$
$y'(x)=1+4/x$
Интервалы монотонности:
$y'(x)>0$ при $x\in(-\infty, -4)$
$y'(x)<0$ при $x\in(-4,0)$
На каждом интервале (строгой) монотонности может быть максимум один корень.
Чтобы показать, что каждый из двух интервалов монотонности действительно содержит корень, посмотрите, чему равна (к чему стремится) функция при $x\to-\infty$, при $x=-4$, при $x\to-0$.

Или, да, при $x=-e$, как ewert советует, -- Вам надо найти хоть одно $x$, при котором $y(x)>0$.

[Alexeybk5]

Спасибо, вот посчитал ( ну точнее воль фрам альфа посчитала))$\lim_{x \to 0} (x+4\log(-x) )=-\infty$


$\lim_{x \to \infty} (x+4\log(-x) )= \infty$


$\lim_{x \to 4} (x+4\log(-x) )= 4+4i \pi +\log(256)$

[svv]

Будем считать, что мы выяснили, что
при $x\to -\infty$ функция отрицательна
при $x=-4$ функция положительна (кстати, там максимум)
при $x\to -0$ функция отрицательна
Вывод?

Alexeybk5 писал(а):

$\lim_{x \to 4}{ (x+4\log(-x) )}= 4+4i \pi +\log(256)$

Это что-то левое. Робот Вольфрам Вас не понял.

Вообще, взгляните на график:
WolframAlpha, plot x+4*ln(-x) where x=-10 to 0

[Alexeybk5]

Вывод два корня Спасибо большое за помощь

[spaits]

Задача решена, два корня, значения корней не нужно вычислять.
И все же, приближенные значения корней: $x_1\approx-8{,}6$; $x_2\approx-1{,}4$.

[Alexeybk5]

Здравствуйте, дорогие товарищи, помогите с задачей
имеем уравнение $x+4\log(-x)=0, x\in(\infty,0)$
доказать, что последовательность
$(x_n)$

$x_n=F(x_{n-1}), \, $ com $x_0=-1.6$
является последовательностью эоементов, принадлежащих отрезку $[-2,-1]$, скходящиеся к $\alpha$ , из этой последовательность определить приблизительное значение числа $\alpha$ с десятичной точностью

где функция $F(x)=\exp^{-x/4}$
$\alpha$ это фиксированная точка для этой функции на отрезке $[-2,-1]$

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

формулы во всех своих сообщения приведите к удобочитаемому виду

как набирать знак бесконечности - Вы должны были увидеть в одном из ответов в этой теме

[PAV]

Возвращено.

(Что такое в последнем сообщении com - мне непонятно)